不等式解集.docVIP

一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集． 2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点． （二）能力训练点 通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示． 二、学法引导 1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法． 2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈． 三、重点·难点·疑点及解决办法 （一）重点 1．不等式解集的概念． 2．利用数轴表示不等式的解集． （二）难点 正确理解不等式解集的概念． （三）疑点 弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系． （四）解决办法 弄清楚不等式的解与解集的概念． 四、课时安排 一课时． 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片、直尺． （三）教学过程? 1．创设情境，复习引入 （1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式． ① ② （2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？ l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3． 学生 HYPERLINK / 活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当 取1，0，2，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立． 大家知道，当 取1，2，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解． 对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？ 学生 HYPERLINK / 活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下： 【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”． 师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解．可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集． 2．探索新知，讲授新课 （1）不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集． ①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况． ②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？ （2）解不等式 求不等式的解集的过程，叫做解不等式． 解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是不等式的解集，为什么？ 学生 HYPERLINK / 活动：观察思考，指名回答． HYPERLINK 教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ． 【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系． （3）在数轴上表示不等式的解集 ①表示不等式 的解集：（ ） 分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下： ②表示 的解集：（ ） 学生 HYPERLINK / 活动：独立思考，指名板演并说出分析过程． 分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示： 注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点． 【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提