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不等式组与方案设计 安徽　李庆社 　　近年来的中考试卷中，经常会出现一些与实际生活关系密切的方案设计问题.其中，有许多问题的条件中蕴含着两个不等量的关系，它需要我们求解时，能从不等式的知识为切入点，构造不等式组确定问题中的范围，从而进一步设计方案.列不等式(组)解决实际问题是学习中的一个重点,而列不等式组解方案设计问题又是一类比较重要的题型,所以掌握列不等式组解方案设计问题至关重要. 　　一、加工方案 　　例1　小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋． 　　（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来； 　　（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？ 　　分析:本题是一道与糕点加工有关的实际问题.根据实际问题可知需要加工两种糕点50盒,这50盒糕点需用的面粉不能大于10.2千克,所需用的鸡蛋不能大于10.2千克.要确定有几种不同的加工方案,则可设加工一般糕点x盒,用x的代数式表示加工两种蛋糕需要的面粉和鸡蛋的数量,然后列不等式组解决. 　　解:（1）设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点(50-x)盒． 　　根据题意，x满足不等式组： 　　 　　解这个不等式组，得24≤x≤26． 　　因为x为整数，所以x=24,25,26.． 　　因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒． 　　（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．最大利润为：24×1.5+26×2=88(元)． 　　二、运输方案 　　例2　我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子吨，乙种货车可装李子吨和桃子3吨． 　　（1）共有几种租车方案？ 　　（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少． 　　分析：本题是一道与运输有关的方案设计问题.根据已知可知要用两种载重不同6辆车运15吨李子和8吨桃子，可设需要甲种货车x辆，则需用乙种货车(6-x)辆.所用甲、乙货车装载李子的吨数应不小于15吨，装载桃子的吨数应不小于8吨.由此可列不等式组解决实际问题. 　　解: (1)设安排甲种货车x辆，乙种货车（6-x）辆， 　　根据题意，得： 　　解得 　　所以x取整数有：3，4，5，共有三种方案． 　　（2）租车方案及其运费计算如下表． 方案 甲种车 乙种车 运费（元） 一 3 3 二 4 2 三 5 1 　　所以共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元． 　　三、销售问题方案 　　例3　绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨. 　　（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ 　　（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 　　分析　本题中有两个不等量关系式：4辆甲种货车运货量+2辆乙种货车运货量不小于20吨；1辆甲种货车运货量+2辆乙种货车运货量不小于12吨.这样我们就可以确定用车的数量，进而可以确定方案，求出运费. 　　解　（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆， 　　则根据题意，得解得即2≤x≤4. 　　因为x是正整数，所以x可取的值为2，3，4.即安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三 4辆 4辆 　　（2）方案一所需运费：300×2+240×6＝2040元；方案二所需运费 300×3+240×5＝2100元；方案三所需运费 300×4+240×4＝2160元. 　　所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元. 　　四、考察方案 　　例4　某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李. 　　（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； 　　（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱