不等式与不等式组巧妙解法.docVIP

不等式与不等式组的巧妙解法 一、巧用乘法 【例1】 解不等式0.125x＜3． 【思考与分析】 此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷． 　解： 两边同乘以8，得x＜24． 如：解不等式0.375x-2≤0.5x 二、巧去分母 【例2】 解不等式 【思考与分析】 常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现 ，可先进行移项. ??? 解： 移项，得 ??? 合并同类项，得x≥-1. 【例3】 解不等式 【思考与分析】 常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.25×4＝1，0.5×2＝1”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数. 三、根据已知条件取特殊值 【例4】 设a、b是不相等的任意正数，又x＝ ，则x、y这两个数一定是（???? ） ??? A． 都不大于2 B． 都不小于2 ??? C． 至少有一个大于2 D． 至少有一个小于2 ??? 【思考与分析】 不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝ 从而排除A、B，再取a＝3， b＝4，得 ??? ，从而排除D，故选C. ??【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案． 四、根据数轴取特殊值 ??【例5】 不等式组 的解集在数轴上表示出来是如下图中的（??? ） ??? ??? 【思考与分析】 本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1， 不妨先取x＝2，代入 不成立，故可排除A、B.再取x＝0，代入 不成立，又可排除C，从而选D， 【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案﹒ 五、运用求差法比较大小 比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b0，则ab；如果a－b0，则ab. 运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小. 【例6】设xy，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？ ?【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件xy，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小. ??? 解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y. ??? 因为xy，所以10x10y，即10x-10y0. ??? 所以-（8-10x）－（8-10y）. ??? 又由题意得-（8-10x）0，即x，所以x最小的正整数值为1. 【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？ ??? 解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意 ??? 东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a， ??? 光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a. ??? 因为2.7a－2.4a＝0.3a0，所以实际上光明旅行社的收费较低. ??? 【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手. 六、巧去括号 　【例8】 【思考与分析】我们在解带有括号的一元一次不等式时，要善于观察题目的特点，观察题目中的括号及数字的特点，巧去括号可使运算简便。 　解：去中括号，得 　去分母，得 3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32， 七、巧用“整体思想” 　【例9】 解不等式： 　解： 3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5． 　合并同类项得 　-6×（2x-1）＜14． 　解得 　【思考与分析】 观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷． 例：已知方程组的解满足，则的取值范围。 八、含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏 【例10】解不等式 ｜x-5