2012年中考数学压轴题和答案.docVIP

2012年中考数学压轴题及答案 1．（12北京）已知二次函数在与的函数值相等． （1）求二次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A（，），求m与k的值； （3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧 ），将二次函数的图象B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（）个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围． 答案：（1）由题意可知二次函数的对称轴为x=1，则 ∴ ∴二次函数为. （2）∵二次函数图象经过A点， ∴ 又一次函数y=kx+6的图象经过A点 ∴ ﹣3k+6=﹣6，∴ k=4. （3）由题意可知：点B、C间的部分图象的解析式为 则向左平移后得到的图象G的解析式为 此时直线平移后的解析式为 如果平移后的直线与平移后的二次函数相切， 则有两个相等的实数根， 即一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，从而n=0，与题目中n0矛盾， ∴平移后的直线与平移后得到的图象G不相切. ∴结合图象可知，如果平移后的直线与图象G有公共点， 则两个临界交点为(﹣n－1,0)，（3－n,0） 则 ∴. 2．（12北京）在△ABC中，，，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ． （1）若且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出的度数； M(P) M(P) Q C B A A P M C B Q 图1 图2 （2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3）对于适当大小的，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且，请直接写出的范围． 答案： (2)连接PC、AD，易证∴AP=PC ∠ADB=∠CDB ∠PAD=∠PCD 又∵PQ=PA∴PQ=PC，∠ADC=2∠CDB，∠PQC=∠PCD=∠PAD 所以∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°所以∠APQ+∠ADC=360°－(∠PAD+∠PQD)=180°∴∠ADC=180°－∠APQ=180∴2∠CDB=180∴∠CDB=90 （3）∠CDB=90且PQ=QD∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180 ∵点P不与点B、M重合∴∠BAD∠PAD∠MAD所以 ∴ 5231OyxQP2P1图13．（12北京）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若 5 2 3 1 O y x Q P 2 P 1 图1 若，则点与点的非常距离为； 例如：点（1，2），点（3，5），因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）． （1）已知点A（，0），B为y轴上的一个动点， = 1 \* GB3 ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； = 2 \* GB3 ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值． （2）已知C是直线上的一个动点， = 1 \* GB3 ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； = 2 \* GB3 ②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标． x1OyD x 1 O y D x 1 O y 图2 图3 答案：（1）①(0，﹣2)或（0,2） ② （2）①设C坐标，∴当此时∴距离为此时. ②所以∴最小值为1. 4．（12上海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值． 解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0）， ∴，解得，∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x2+6x+8； （2）∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO ∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理， ∴DF=2，∴OF=t﹣2． （3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，