2012年中考数学复习 第三章函数和其图象 第14课 二次函数和其图象课件.pptVIP

第14课 二次函数及其图象 ;1．定义：形如函数 叫做二次函数． 2．利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bc＋c表示成 .;3．图象与性质： 二次函数的图象是抛物线，当 时抛物线的开口 ，这时当 时，y的值随x的增大而 ；当 时，y的值随x的增大而 ；当x＝ 时，y有 .当 时抛物线开口 ，这时当 时，y的值随x的增大而 ；当 时，y的值随x的增大而 ； 当x＝ 时，y有 . 抛物线的对称轴是直线x＝ ，抛物线的顶点 是 .;4．图象的平移：;1．正确理解并掌握二次函数的概念以及解析式的三种形式的转化 根据定义可知，二次函数需满足两个条件：①a≠0，②x的最高 次数为2.一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0)， 则解析式可以写成交点式y＝a(x－x1) (x－x2 ) . 将解析式y＝ax2＋bx＋c通过配方法可化成顶点式y＝a(x＋h)2＋k； 将顶点式、交点式展开，合并同类项后，即可化成一般式y＝ax2＋ bx＋c.; 在已知抛物线上三个点的坐标时，我们通常设一般式，然后将三个点的坐标分别代入关系式中，解方程组，求出各系数，以确定函数关系式；在已知拋物线顶点坐标时，我们通常设顶点式，只要再找到一个条件，即可求此函数关系式；在已知抛物线与x轴两个交点坐标时，我们通常设交点式，再寻找一个条件即可求函数关系式．;2．正确认识二次函数与二次方程间的关系 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看做0，求自变量x的值．学习这部分知识，可以类比一次函数与一元一次方程的关系． 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点(x1,0)，(x2,0)，同样满足、 x1＋x2＝－ ， x1x2＝ ；两交点间的距离︱x1－x2︱＝ .;1．(2011·北京)抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为(　　) A．(3,－4) B. (3,4) C．(－3,－4) D．(－3,4) 解析：y＝x2－6x＋5＝(x2－6x＋9)－4＝(x－3)2－4， 则抛物线顶点坐标为(3,－4)．;2．(2011·乐山)将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝－(x＋2)2 B．y＝－x2＋2 C．y＝－(x－2)2 D．y＝－x2－2 解析：抛物线y＝－x2向左平移2个单位，得y＝－(x＋2)2.;3．(2011·重庆)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　　) A．a0 B. b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c0 解析：当x＝1时，对应的点(1 , y)在 第一象限内，y＝a＋b＋c0.;4．(2011·威海)二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是(　　) A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－3或x＞3 解析：如图，可知x＝－1或3时， y＝0；当－1x3时，y0.;5．(2011·孝感)如图，二次函数y＝a