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SARS传播规律的数学模型 指导教师：张勇 参赛者：张 鑫 王永恒 乔 磊 SARS传播规律的数学模型 摘要 本文首先分析评价了附件1中SARS传播的数学模型，指出该模型可以对疫情走势进行预测,但同时也存在一定缺点，第一，混淆了累计病例数与累计确诊人数的概念；第二，对参数的确定缺乏根据；第三，预测时借助了其他地区的参数，偏差较大. 本文针对其缺点建立了一个比较完善的传播模型. 该传播模型按政府开始控制的时刻分为控制前与控制后两个模型，两个模型均以潜伏期5天为周期，以一个周期为整体建立差分方程模型. 再结合5月15日以前北京疫情的公开数据，配合不同的政府监控力度，对整个北京的SARS疫情状况进行了预测.预计政府的监控力度一直保持在5月10日－5月15日的水平上时，6月10日－6月15日北京将会无新增病例，最后累积病例数为2993.对卫生部门采取的措施进行了评价：若提前或延后5天采取严格的隔离措施最后累计病例数分别为1300多与5200左右. 进一步通过对人群的不同分类，建立了两个微分方程组，可分别预测出实际发病人数、不可控/可控带菌者人数与当天疑似病例数、累计确诊人数、不可控/可控带菌者人数及治愈、死亡人数，结合两者的信息就可以得到足够的信息量.但模型中的部分参数无法确定给模型求解带来困难.可以通过搜集更多的数据和资料加以解决. 本文同时就外国来京旅游人数受SARS的影响，建立了模型，估算出4、5、6、7四个月中北京地区入境旅游人数比往年同期减少了94.8万人，旅游经济损在4.74亿美元至9.48亿美元之间.并预测出在2003年10月上旬，旅游人数将恢复到正常水平. 最后给报纸写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型的必要性与重要性. 一、问题的提出 公元2003年春天，一种叫SARS的病毒从天而降，降到人类赖以生存的星球，降到中国人的头上.SARS究竟是什么，它为什么会代给人类这么多的伤痛与如此难以“磨灭”的印象？ SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病.SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性.现需对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性. （2）建立自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计.附件2提供的数据供参考. （3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测.附件3提供的数据供参考. （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 二、对附件1模型的评价 该模型以某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率K为参数，考虑了平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限L，建立了病例累积数N与时间t的函数关系.由于病毒的传播与很多因素有关，且多不易确定，所以给定量研究SARS的传播规律带来了困难.因此模型也不易完善，所以该模型在存在其合理性与实用性的同时也存在不合理性与不实用性. (一) 合理性 该模型考虑了平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限L. 鉴于SARS传染性的强大威力，带病毒者在外自由的时间长短对疫情会有很大影响.据中国科学院遥感应用研究所提供的调查研究数据（[1]），SARS病人在1.5天后住院与在2天后住院后相比，SARS发病总人数可能会减少1500人，SARS疫情得到控制的时间可能会提前1个月；SARS病人在1.5天后住院与在2.5天后住院后相比，SARS发病总人数可能会减少2400人，SARS疫情得到控制的时间可能会提前1.5个月.由此可见对L的描述是很关键的. 对前期描述的合理性 由于前期传染源未受控制，所以累积病例数是成指数上升的.该模型对这段时期的描述是合理的. (二) 实用性 该模型简单，机理清楚，算法简单快捷，且对广东香港地区的拟和效果较好. (三) 不合理性 1. 将累积病例数与确诊病例数的概念混淆.该模型在进行参数的拟和时，一直采用的时公布的累积病例数，但它所描述的推得的结果是累积病例数，而累积病例数是包括了已知的病例数与未知的病例数的. 2. 预测结果不准确.通过计算，我们发现该模型的预测结果与真实偏差太大.该模型的主要功能就是用于预测的，预测结果与真实偏差太大则使该模型的指导意