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Stripmap SAR 成像算法研究 一、基础知识 1.1 Stripmap SAR信号模型域变换到距离波数域，设分别表示距离向和方位向的距离变量，对应“频域”的波数变量，则： (1.1) 式中，为光速；为雷达运动速度；为方位向的时间变量。 使用1.1式的变量后再研究SAR至少有两大优点。一是表达式中只有及其波数变量，将不会出现等变量，表达式更简洁。二是由于变量直接对应距离，它的物理意义更明晰，信号与系统概念更易于理解。而且，对未标刻度的SAR二维离散回波数据，无论是在距离波数域还是在时间频率域内处理，其本质一样，且处理结果相同。因此，所有SAR成像算法都是在距离波数域内分析和仿真的。 参考坐标系 假设SAR平台高度为零。参考坐标系如图1.1所示：其中，为距离向(Range)；为方位向(Cross-Range, Azimuth)；为测绘带中心与平台的垂直斜距。 图1.1 参考坐标系 SAR回波 记雷达发射的LFM信号为： (1.2) 式中，为调频斜率；为载波波数。 假设测绘区散射特性分布函数为，则SAR目标回波为： (1.3) 式中，为天线方位向的方向图，不妨近似为矩形函数，即： (1.4) 去载频后： (1.5) 式中，；表示对变量的卷积。 对做变量的傅立叶变换，先，后： (1.6) (1.7) 1.7式是由驻定相位原理求出的，这种近似在方位向LFM信号时宽带宽积较大时才可以接受。1.7式中满足： (1.8) 这在域的支撑区为梯形形状，且梯形两腰延长线与轴交点的坐标为。 于是，1.5式的傅立叶变换为： (1.9) Chirp Scaling 调频尺度变换(Chirp Scaling)是LFM信号的特性 (1.10) 其中，是的CS变换参考函数，它们的乘积为： (1.11) 经CS变换后，调频斜率由变为；零频率位置相对于由变为，使相对偏移量与无关，CS算法正是利用这一特性巧妙地实现距离迁移校正；CS变换还产生了一个与无关的指数项，这个误差项在成像中需被补偿抵消掉。 LFM信号的频谱 驻定相位原理是求LFM信号傅立叶变换的有力工具。设FM信号为： (1.12) 它的频谱可由驻定相位原理求出，忽略常数项后： (1.13) 其中，为驻定相位点，满足方程： (1.14) 二、 (2.1) 坐标平移 由于测绘带中心的坐标为，不为0，为使处理后的图像为测绘区图像，需进行坐标平移。设坐标平移前的信号为，对应最终图像为，则坐标平移后的信号和图像分别为： (2.2) 其傅立叶变换分别为： (2.3) 坐标平移前信号的Stolt变量替换 (2.4) 将2.3式带入2.4式得坐标平移前信号的关系为： (2.5) 坐标平移即可在Stolt插值Stolt插值 (2.6) Stolt插值 Stolt插值包括Stolt变量替换和插值两个过程，Stolt变量替换的变换：，因此： (2.7) 于是，Stolt变量替换 (2.8) 由2.3式： 插值运算是在域而不是域进行的，首先将域内均匀点阵映射到域，再根据域内的均匀点插值计算点的值。 图2.2 Stolt插值 二维IFFT 7