推理与证明2.1.pptVIP

(n＋1)2－n2＝2×n＋1. 将以上各式分别相加，得： (n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3＋…＋n)＋n， 即：1＋2＋3＋…＋n＝ . 类比上述求法：请你用(n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1，求出12＋22＋32＋…＋n2的值. 解析：23－13＝3×12＋3×1＋1， 33－23＝3×22＋3×2＋1， 43－33＝3×32＋3×3＋1， …… (n＋1)3－n3＝3×n2＋3×n＋1. 将以上各式分别相加得：(n＋1)3－13＝3×(12＋22＋32＋…＋n2)＋3×(1＋2＋3＋…＋n)＋n. 所以12＋22＋32＋…＋n2＝ n (n＋1)(2n＋1)． 10．已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x0时，f(x)0. (1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)为R上的增函数． 证明：(1)f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0. 再令y＝－x，f(0)＝f(x)＋f(－x)， ∴f(－x)＝－f(x)． ∴f(x)是奇函数． (2)设x1，x2∈R，且x1x2，则x1－x20，由已知得f(x1－x2)0. ∴f(x1－x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1)－f(x2)0. ∴f(x1)f(x2)，即f(x)在R上是增函数． 11．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x) 　　　　 　B．－f(x) C．g(x) 　　　　　 D．－g(x) 解析：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(－x)＝－g(x)，故选D. 答案：D 金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?选修2-2?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?选修2-2?(配人教A版)◆ §2．1　合情推理与演绎推理 2.1.2　演 绎 推 理 推理与证明 1．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 2．了解合情推理和演绎推理之间的联系和区别． 3．重点是演绎推理的含义，用“三段论”进行简单的推理；难点是用“三段论”证明问题． 基础梳理 1．从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为__________．演绎推理是由__________到__________的推理． 例如：定义a·b是向量a和b的“向量积”，它的长度|a·b|＝|a|·|b|·sin θ，其中θ为向量a和b的夹角．若u＝(2,0)，u－v＝(1，－ )，则|u·(u＋v)|＝________. 演绎推理 一般 特殊 2．“三段论”推理的一般模式包括__________、________、__________. 大前提 小前提 结论 自测自评 1．演绎推理中的“一般性命题”包括(　　) ①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验． A．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．①②③ 解析：演绎推理中的“一般性命题”包括“已有的事实”、“定义、定理、公理等”． 答案：A 2．下列说法不正确的个数为(　　) ①演绎推理是一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的可靠性． A．3 B．2 C．1 D．0 解析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式有关，不一定正确，故②不正确． 答案：C 3．三段论：“某年份若能被4整除，但不能被100整除，或者能被400整除，则该年份为闰年．”现已知某年份不能被400整除，则该年份不是闰年．上述推理(　　) A．小前提与结论都错 B．只有小前提错 C．只有大前提错 D．只有结论错 解析：大前提正确，若某年份不能被400整除，但该年份能被4整除，且不能被100整除，则该年份仍是闰年． 答案：D 把演绎推理写成三段论 将下列演绎推理写成三段论