不同数制之间的转换.DOCVIP

第1章 绪论 内容提要 （1）数字信号和数字信号的波形。（2）数字系统中数值信息的表征方法－数值及其相互转换，以及非数值信息的表征方法–编码。教学基本要求 熟练掌握二进制数、八进制数、十进制数、十六进制数及其相互转换。掌握8421BCD编码，了解其他常用BCD编码。 重点与难点 本章重点：常用数制之间的相互转换。 主要教学内容 1.1?? 数字信号与波形 1.2?? 数制 1.3?? 数制之间的转换 1.4?? BCD代码 1.1 数字信号与波形 在自然界的物理量大致可分为两大类，即模拟量和数字量。模拟量的变化在时间上或数值上是连续的，表示模拟量的信号是模拟信号。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。数字量的变化在时间上或数量上是离散的，它的数值大小和每次增减变化都是某一个最小单位的整数倍，表示数字量的信号为数字信号。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。在数字电路中，常用0和1两种数值表示数字信号，如图1–1–1（a）所示。对于0和1可以用电位的低和高来表示，也可以用脉冲信号的无和有来表示。数字信号波形有电位型数字信号或称为不归0型数字信号，如图1–1–1（b）所示；还有脉冲型数字信号波形或称为归0型数字信号，如图1–1–1（c）所示。一个0或一个1的持续时间称为1 bit。 图1–1–1 数字信号波形 1.2 数 制 数制是计数进位制的简称。对于任何一个数制必须弄清楚三个问题，即基数R、R个不同的数码和位权值Ri。 对于十进制数，基数为10，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，位权值为10i，因此一个十进制数可按位权展开为 对于二进制数，基数为2，有0、1两个数码，位权值为2i，因此一个二进制数可按位权展开为 同理可推广至八进制和十六进制。 1.3 不同数制之间的转换 不同数制之间的转换是本章重点。不同数制之间的转换归纳起来有（1）十进制数转换成R进制数，用基数乘除法。（2）R进制数转换成十进制数，用位权展开法。（3）2m进制数转换成2n进制数，用分组转换法。（4）M进制数转换成N进制数，用中转法。下面以实例说明。例1–1 将十进制整数(58)10转换成等值二进制数。解十进制整数转换成R进制数用基数连除法。 得(58)10=(111010)2 如果要求转换为等值的八进制数，则 得(58)10=(72)8 由此例可得出，将十进制整数转换成R进制数时，用连续除基数（R）求余，至商为0，余数倒联。例1–2 将十进制小数(0.8125)10转换成等值二进制数。解十进制小数转换成R进制数用基数连乘法。 得 (0.8125)10=(0.1101)2 如果要求转换为等值的八进制数，则 得(0.8125)10 = (0.64)8 将十进制小数转换成R进制数时，用连续乘基数（R）取整，整数正联。例1–3 将二进制数111010.1101转换成等值十进制数。解R进制数转换成十进制数按位权展开。 例1–4 将二进制数111010.1101转换成等值八进制和十六进制数。解将二进制数转换成2n进制数可采用分组法。以小数点为界，向左、右两个方向每n位（n为正整数）二进制数为一组（两端组不够n位补0），即可直接读出其等值的2n进制数。（1）转换成八进制，即23进制： （2）转换成十六进制，即24进制： 例1–5 将十二进制数(18.6)12转换成等值八进制数。解M进制转换成N进制采用中转法，先用按位权展开法将M进制转换成十进制数，再用基数乘除法将十进制数转换成N进制。（1）先用按位权展开法，将(18.6)12转换成十进制数，即 (18.6)12 = 1×121 + 8×120 + 6×12–1 = (20.5)10 （2）再用基数乘除法，将(20.5)10转换成八进制，即 得(20.5)10 = (24.4)8，所以(18.6)12 = (24.4)8。 1.4 BCD代码 BCD代码是用二进制码表示一个十进制数的代码，一般分有权码和无权码两大类。常用的有8421 BCD码、余3码、2421 BCD码等。常用的无权码有单位间距码、移存码、余3循环码等。对于有权码可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例1–6 用8421 BCD码表示八进制数(732)8。解 先将八进制数(732)8转换成十进制数，再用8421 BCD码表示。 自我检测题 1. 将十进制数(100)10转换成二进制数和八进制数。 2. 将十进制数(0.8515625)10转换成二进制数。 3. 将十进制数(586)10分别用8421BCD码、余3码和格雷码表示。? 4. 将十六进制数(6FB)16转换成十进制数。 5. 将二进制数1)2转换成八进制数。 6. 将十二进制数(18.6)12转换成八进制数。 7. 用8