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时频信号分析作业报告 一．短时傅里叶变换 1.1程序功能及参数说明 实现的功能函数为：。 1.1.1程序输入输出参数说明 输入参数：为输入信号矢量，为后面程序计算方便规定必须为列矢量；为窗长，默认为信号长度的四分之一；为计算的FFT点数，默认为信号长度；为窗函数类型，默认为‘Hamming’窗。 输出参数：为信号的短时傅里叶变换矩阵，矩阵的每一列存储短时信号的傅里叶变换结果。 1.1.2程序功能说明 该功能函数的核心功能就是计算一个列矢量信号的短时傅里叶变换并输出其频谱图。能自由指定窗函数的类型及窗长、FFT长度，程序也能在这些参数缺失的条件下自动的指定默认参数值，程序能对用户的非法操作输出提示结果，比如：没有输入参数时，会提示‘x must have only one column’。 1.2运行结果 例7.4要求我们对一个具有高斯包络的线性调频脉冲在加高斯窗的条件下，计算其时频谱。信号和窗函数的数学表达式为： (1-1) 仿真参数设定：，，， 。仿真结果如图1.1所示： 图1.1 为，为时所得的结果 由图1.1可以看出，随着窗的长度变长，频谱图的时间分辨率变差，频率分辨率变好。 1.3体会 频谱图的时间分辨率、频率分辨率分别决定于所加窗的时宽、带宽。时窗越窄，时间分辨率越高；频窗越窄，频率分辨率越高；窗宽一旦确定，频谱图的时间分辨率、频率分辨率就确定了。 受窗函数不确定原理的约束，同一个窗的时宽和带宽不能同时任意的窄，因而频谱图的时间分辨率和频率分辨率不可能同时很高。 频谱图是一簇时频分布，随窗函数的不同而不同。实践中应根据信号的特点和应用需求灵活选取窗函数。 二．Vigner分布 2.1原理说明 分布定义式为：，实际中，信号是时域有限的，且不同，也会不同，为了能正确的计算出信号的分布，有必要确定在不同的的情况下，的取值范围。 对信号，设，对特定时刻，可以得到： (2-1) 对长度为的信号来说，在编程实现时，可以令，则(2-1)式变为： (2-2) 于是，当时，有，，，此时积分式变为： (2-3) 设是数据矢量，式(2-3)的程序实现就是对矢量做FFT；当时，有，，，此时积分式变为： (2-4) 式(2-4)的程序实现就是对矢量做FFT。 2.2程序功能及参数说明 实现的功能函数为：。 2.2.1程序实现 根据2.1对积分的分析，分配一个名为的数据矩阵，初始化元素全为0，当时，的第列从该列第一数据位开始存储数据矢量；当时，的第列从该列第一数据位开始存储数据矢量。然后对矩阵做FFT变换，就得到了信号的分布矩阵。 2.2.2程序输入输出参数说明 输入参数：为输入信号矢量，为后面程序计算方便规定必须为列矢量；为窗函数类型，默认为‘Hamming’窗。 输出参数：矩阵为信号的分布矩阵。 2.2.3程序功能说明 该功能函数的核心功能就是计算一个列矢量信号的加窗分布并输出其分布图。能自由指定窗函数的类型，程序也能在窗类型参数缺失的条件下计算不加窗的分布，程序能对用户的非法操作输出提示结果，比如：在没有指定参数的值时，会提示‘您没有输入窗函数的类型，计算一般的分布，即不加窗的分布’。 2.3运行结果 例8.4要求我们对高斯包络的线性调频信号，计算其分布。 仿真参数设定：，。仿真结果如图2.1所示： 图2.1 例8.5要求我们计算信号的分布。 仿真参数设定：，。仿真结果如图2.2所示： 图2.2 说明：对于例8.5所得到的结果和书中不同，主要体现在不能看到谱的负数部分，主要是因为在程序中我是对得到的谱值取模，然后再绘制图像，所以没有见到谱的负数部分。根据书本上的知识可以知道分布为实分布，也就是说计算出来的分布值都是实数，理应能见到谱的负数部分，但是通过2.1节的原理说明，知道要想在计算机中实现分布的计算，就必须进行DFT，由于量化误差，得到的结果必然是复数，为了绘制出分布图，就必须对复数取模，最终导致得不到谱的负数部分。 例8.12要求我们计算高斯包络的两个单音频合成的信号的分布。 仿真参数设定：， 。仿真结果如图2.2所示： 图2.3 为没加窗的结果，为加窗后的结果 观察图2.3所示结果，发现加窗可以抑制交叉项的干扰。 2.4体会 分布可以取负值，不是一种正常分布，也缺乏明确的物理内涵。分布有数学上的完美性，其性质与窗函数关系不大，而频谱图估计的精度决定于所选取的窗，受不确定原理的限制，时频估计精度不能同时很高。分布存在多分量信号的交叉项干扰，这是较频谱图的一大缺点，可以通过加窗来改善。 三．小波分解与重构 3.1小波分解 图3.1 图3.2 图3.1为小波分解过程，图3.2为小波重构过程，本实验实现了基于二阶滤波器组的小波分解与重构，四