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第五章 能带理论;5.1 一维周期场，电子的波函数;由此得;（2）;（3）;5.2 电子在周期场中得势能;即可，;5.3 用近自由电子模型求解上题，确定晶体的第一及第二个禁带;第二禁带宽度为;5.4 用紧束缚方法导出体心立方晶体s态电子的能带;将上述8组坐标代入能带的表示式，得;由余弦函数的性质，用观察法即可断定，;当;5.5由N格原子组成的三维晶体（简单晶格),其孤立原子中的;一维晶体情况下，晶格常数;对于一维晶体情况下，晶格常数;此处;5.6 一矩形晶格，原胞边长 ;以;（2）;（3）;所以;5.7 有一平面正六角形晶格，六角形两个平行对边的间距为;，可得到倒格基矢;所以;可算出费米圆的半径;5.8 平面正三角形晶格（见图），相邻原子间距为a。试求;取单位矢量 垂直于 和 ，则 和 构成的体积;这6个倒格矢的中垂线围成的区间构成了两部分，以原点为对称心的正六边形是第一布里渊区。;5.9 证明：体心立方晶格第一布里渊区的界面对应于;此处;正好等于面对角线长度的一半， ;解：;对于s态电子，原子与各个最近邻的交迭积分皆相等，;逊州叹忠涸总府棉委堪进抠牛你期味姜鸳苍哉答瑚湘萍繁掀耽个衣粹泻洲固体物理习题5课件固体物理习题5课件;5.11 证明：在三维晶格中，电子的能量在;满足(2)式， ;容易看出， ;由(1)(5)式，有;5.12 证明在任何能带中，波矢为k和波矢为－k的状态有相同 的能量，即;代入薛定谔方程，并由;若在(1)式中用 ;5.13 证明：二维正方格子第一布里渊区的角隅处的一个自由 电子的动能，比该区侧面中点处的电子动能大１倍。 ;相应的自由电子能量为;相应的自由电子能量为;5.14 应用紧束缚近似证明，正交晶系的能带可表示为;取 ;同理 ;5.15 设电子能谱仍和自由电子一样，试采用简约能区图形式， 粗略画出简单立方晶格第一布里渊区及其六个近邻倒格点区域;在简约能区图式表示法中，;于是，第一区及其邻近区域内沿 ;(2)各邻近区域;当 ;当 ;当 ;5.16 设有晶格常数为a、2a、3a的简单正交晶格，试求：;可求出它的倒格子基矢;即;;体积是;由;因为简单正交格子是简单格子，所以每个原胞中只包含一个;这里的;每个原胞所含的电子数即为;即变成一个半径为r的球面方程，它的体积为;把上式代入（4）式，并利用（1）、（2）式，即可得晶体中;5.17 体心立方晶格，原子总数为N 。假设电子等能面为球面， 试求：当费密面正好与第一布里渊区的界面相切时，第一布里 渊区实际填充的电子数。;之半，即等于面心立方格子的面对角线的1/4，