自动控制原理B4-4.ppt

机械控制工程基础 Foundation of Mechanical Engineering Control * * 温 素 芳 wensf@imut.edu.cn 第四章 线性系统的时域分析法 主要内容 控制系统的稳态误差 典型输入信号 时域响应的性能指标 一阶系统的时域响应 二阶系统的时域响应 线性系统的稳定性 控制系统的性能指标 动态性能 稳态性能 稳态误差 控制系统的稳态误差计算 系统稳定是前提 对于一个稳定的控制系统而言，稳态误差是反映其控制精度的一种度量。 研究表明：稳态误差与系统的结构、输入信号的形式有很大关系。控制系统设计的任务之一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地减小仍至消除稳态误差。 研究内容：系统结构（包括系统类型）、输入信号与系统稳态误差的关系及其计算方法，以及减少稳态误差的途径。 控制系统的稳态误差计算 稳态误差的定义 误差是系统的输入信号与主反馈信号之差。（从输入端定义） 控制系统的稳态误差 给定稳态误差 扰动稳态误差 输入作用下的稳态误差 控制系统的稳态误差计算 稳态误差的定义 误差传递函数 误差本身是时间的函数，其时域表达式为： 控制系统的稳态误差计算 稳态误差的定义 可以定义为误差信号e(t)的稳态分量 稳态误差是指一个稳定的系统在设定输入或扰动作用下， 经历过渡过程进入稳态后的误差，即 利用拉普拉斯变换的终值定理求误差信号的稳态分量： 控制系统的稳态误差计算 举例 2 R(s) C(s) 0.2s+1 1 s(s+1) 2 求图示系统在输入作用下的稳态误差ess，其中 r(t)=t 。 s(s+1)(0.2s+1)+4 s(s+1)(0.2s+1) s2 . 1 = 输入形式 结构形式 开环传递函数 利用终值定理求稳态误差 控制系统的稳态误差计算 给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的 G0H0 注意：s → 0时，G0H0一定→1 此时的k为开环增益 sν表示开环有ν个极点在坐标原点 ν= 0 称为0型系统 称为Ⅰ型系统 称为Ⅱ型系统 称为Ⅲ型系统 ν= 1 ν= 2 ν= 3 提个醒！ 1 2 3 系统的类型 控制系统的稳态误差计算 系统的开环传递函数： 系统的类型 控制系统的稳态误差计算 G0H0 影响系统稳态误差的因素： 系统型号、开环增益、输入信号 分别讨论典型输入函数作用下稳态误差情况 控制系统的稳态误差计算 阶跃输入下的稳态误差 R(s)=R/s r(t)=R·1(t) 0 型系统 1 型以上系统 要求阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅰ型及Ⅰ型以上的系统 控制系统的稳态误差计算 斜坡输入下的稳态误差 r(t)=R·t R(s)=R/s2 静态速度 误差系数 结论：要求对于斜坡作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅱ型及Ⅱ型以上的系统 控制系统的稳态误差计算 加速度输入下的稳态误差 r(t)=Rt2/2 R(s)=R/s3 静态加速度误差系数 结论：要求对于加速度作用下不存在稳态误差，则必须选用Ⅲ型及Ⅲ型以上的系统 II型 I型 0型 稳态误差 静态误差系数 系统 类型 输入信号作用下的稳态误差表 控制系统的稳态误差计算 控制系统的稳态误差计算 举例 例 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 试求系统输入分别为1(t)、10t和3t2时系统的稳态误差。 如果输入r（t）＝1(t)+10t+3t2 ，则系统的稳态误差为： 解：该系统是稳定的 输入为1(t)时， 输入为10t时， 输入为3t2时， 已知两个系统分别如图所示，输入为r(t)=4+6t+3t2，试分 别计算两个系统的稳态误差。 解:(1) a系统为I型 控制系统的稳态误差计算 举例 解:(2) a系统为Ⅱ型 控制系统的稳态误差计算 举例 伺服电动机 测速发电机 具有测速发电机内反馈的位置随动系统如下图所示，试计算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时，系统的稳态误差。 解：系统的开环传递函数 控制系统的稳态误差计算 扰动作用下的稳态误差 R(s) E(s) C(s) G1(s) G2(s) H(s) N(s) + B(s) R（s）＝0 对于扰动量的响应就是扰动误差。（从输出端定义）