自动控制原理 第五章 线性电路的频域分析法.ppt

* 例5-14 一反馈控制系统其开环传递函数 用对数稳定判据判断系统稳定性。 解： 由开环传递函数知 P = 0 ，作系统的开环对数频率特性曲线 。 ?180 ?(?)/(°) 0 ? L(?)/dB 1/T ?40dB/dec ?60dB/dec ?270 ? L(?)/dB 1/T ?40dB/dec ?60dB/dec ?180 ?(?)/(°) 0 ?270 辅助线 G(s)H(s)有两个积分环节? =2 ，故需要补画0?到?180?的辅助线。 显见在A(w)1区间内 N? = 0，N? =1 R = N? ? N? = ?1 Z = P ? 2R = 2 故系统不稳定。 例5-15 一反馈控制系统其开环传递函数 解：① 由开环传递函数知P = 1 。 ② 作系统的开环对数频率特性曲线。 ?(?) = ?90? + arctan?T2 ?(180? ? arctan?T1 ) （T1T2） 当?(?) = ?180?时，?g =(1/T1T2)1/2 ，A(?g)=kT2 ? 0 j? ?1/T2 ? 1/T1 求交点的2种方法： 化成代数形式 2. 用幅角=-180° 用对数稳定判据判断系统稳定性。 ? L(?)/dB 1/T1 ?40dB/dec ?180 ?(?)/(°) 0 ?270 1/T2 ?20dB/dec ?20dB/dec ?90 ?g ?c （T1T2） ③ 稳定性判别。 G(s)H(s)有一个积分环节? =1 ，故补画?180?到?270?的辅助线。 (ⅰ) 当?g ?c 时，即A(?g) 1，N? = 1，N? =1/2 R = N? ? N? = 1/2 Z = P ? 2R = 0 故系统稳定。 ? L(?)/dB 1/T1 ?40dB/dec ?180 ?(?)/(°) 0 ?270 1/T2 ?20dB/dec ?20dB/dec ?90 ?g ?c (ⅱ) 当?g ?c 时， 即A(?g) 1， N? = 0，N? =1/2 R = N? ? N? = ?1/2 Z = P ? 2R = 2 故系统不稳定。 ? L(?)/dB 1/T1 ?40dB/dec ?180 ?(?)/(°) 0 ?270 1/T2 ?20dB/dec ?20dB/dec ?90 ?g ?c 根据奈氏判据，系统开环幅相曲线在临界点(-1+j0)附近的形状，对闭环稳定性影响很大。对于最小相位系统来说越接近临界点稳定程度越差。 定义了两个表征系统稳定程度的指标： 相角裕度? 和幅值裕度h。 Re Im 0 -1 Re Im 0 -1 5.5 开环频率指标 5.5.1 稳定裕度 （1）幅值裕度h ：令相角为?180?时对应的频率为?g （相角穿越频率），频率为?g 时对应的幅值A(?g)的倒数，定义为幅值裕度h ，即 （2）相角裕度? ：令幅频特性过零分贝时的频率为?c （幅值穿越频率），则定义相角裕度? 为 ? = ?(?c) －(－180?） ＝180? + ?(?c) 或20lgh = ?20lg A(?g) Re Im 0 -1 A(?g) ? ?c h 具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来的h 倍时，则系统就处于临界稳定了。 Re Im 0 -1 A(?g) ? ?c 对于最小相位系统， h1，系统稳定；越大稳定程度越好 ? 具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化(减小) ? 角度时，则系统就成为临界稳定了。 对于最小相位系统， ? 0,h1，系统稳定；越大稳定程度越好； ? 0,h1, 系统不稳定。 Re Im 0 -1 A(?g) ? ?c ?180 ?(?)/(°) 0 ? L(?)/dB ?c ?g 20lgA(wg)(dB) ? 在对数曲线上 h 具有如下含义： 如果系统是稳定的，那么开环对数幅频特性再向上移动20lgh分贝，则系统就处于临界稳定了。 ? 具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环对数相频特性减小? 角度时，则系统就成为临界稳定了。 20lgh = ?20lg A(?g) Im Re 0 ?=? ?=0 1 0 Re Im 1 ? =0 ? ? ? ? 值大 一阶