自动控制原理课件(第2版)3.ppt

第三章 控制系统的时域分析; 时域分析法 是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法。因为工程中的控制系统总是在时域中运行的。当系统输入了某个信号时（这个输入信号总可以分解为各种典型信号之和），根据系统的传递函数的拉普拉斯变换作为数学工具，总可以求控制系统当时的系统输出情况，进而评价这过程中的系统性能是否是我们希望的稳、准、快. ;单输入单输出 阶线性定常系统，可以用一个常系数线性微分方程来描述，即：; 系统在输入信号作用下，输出随时间变化的规律，即微分方程的解，就是系统的时域响应。 方程的解由两部分组成，即： 式中， 是齐次微分方程的通解， 是非齐次微分方程的一个特解。 齐次微分方程的通解是由微分方程对应的特征方程的特征根决定的，因此先求出微分方程对应的特征方程为： ;若有 个不相等的特征根 ，则齐次微分方程的通解为： 若有重根或共轭复根，其对应的时域响应为 或 齐次微分方程的通解与系统结构参数及初始条件有关，而与输入信号无关，是系统响应的过渡过程的描述，被称为系统的瞬态响应。而非齐次微分方程的特解是受输入信号影响的，是系统的稳态响应。;系统的稳态响应是在时间 时系统的输出，它跟踪输入信号的能力或者说它与输入信号间的差距，实际上反映了系统的稳态性能指标——稳态误差；系统的瞬态响应对应输入信号作用开始到系统重新达到新稳态的过渡过程，反映着系统的瞬态性能指标——稳定性、快速性等性能参数。;闭环极点与系统瞬态响应的关系 ;3.2 线性定常系统的稳定性分析 3.2.1稳定性概念 如果系统受到外界扰动，无论其初始偏差多大，取消扰动后系统都能以足够的准确度恢复到初始状态，称这样的系统为稳定系统。 系统的稳定性是系统能正常工作的前提。 系统的稳定性事实上反映在系统的动态响应中。（衰减） ; G;假设P1，…，Pn为特征根 其中P1，…，Pk为实根 Pk+1，…，Pn为共轭复根， ; 共轭复根（复极 与二阶振荡环节相对应： ;可见：; 3.2.3 劳斯判据 一、判据;劳斯表： ;结论： 劳斯表中第一列所有元素均大于0时系统稳定， 反之则不稳定，且第一列元素符号改变的次数 具正实部特征根的数目。;设系统特征方程为：;劳斯判据;例1： ;例：已知闭环传递函数;二.劳斯判据的特殊情况 ;有二个正实部特征根 ;2.劳斯表中出现全0行 ;劳斯表出现零行;出现全零行，说明特征方程有大小相等， 号相反的特征根 处理方法：利用全0行上一行系数构成辅助 方程并对S求导，用所得方程的 系数替代全0 行并继续用ROUTH 判据。 可见：不稳定，有一个正实部的特征根。 ;如何使系统具有较好的动态性能。 稳定性对系统的动态性能有一定影响。 一般认为：稳定性好，则对应动态性能好;例：结构图： ; ;方法：可令特征方程S=S1+a，代入方程，D(s1)=0利用劳斯判据即可。 解：;为使在S1平面，根在左半部 须 11?15-40k+270 40k-270 ?0.675k4.8;§3-3 线性系统的稳态误差 对于一个实际的控制系统，由于系统结构、输入信号（给定值与干扰量）的不同，控制系统的稳态输出不可能绝对严格地跟踪给定量，或在任何干扰量作用下都能准确地恢复到原平衡状态，因此，控制系统的稳态误差是不可避免的。自然，对控制系统的要求之一是具有较小的（某容许范围）稳态误差。 ;一.稳态误差的定义 ; GH; E(s)=R(s)-B(s)=HR’(s)-HC(s)=H(s)(R’(s)-C(s))=H(s)E’(s) E(s)=H(s)E’(s) ; 若误差函数当时间t??时极限存在;其中：r型别，k开环增益;设一般系统输入为典型信号的代数和;0型系统对阶跃函数有误差 1型以上系统对阶跃函数无误差 （具积分环节）;r(t)=R?t R(s)=R/s2, R为常数 ;则 ;r(t)= R(s)=R/s3, R为常数;令 ;ess=R/Kv 3型以上系统 ess=0 Kp、Kv、Ka为静态误差系数, 稳态误差系数的大小反映了