谓词逻辑2.1课件.pptVIP

*;数理逻辑;第2章 谓词逻辑;数理逻辑回顾;数理逻辑 用数学方法研究推理的一门数学学科 -------- 一套符号体系 + 一组规则;命题逻辑 ;数理逻辑回顾;命题逻辑无法进行上述推理的根本原因是：将命题整体化提取表示太粗略，没有把命题之间的内在联系反映出来。 要反映这种内在联系，就要对原子命题作进一步的细化，分析出其中的个体、谓词、量词等，研究它们之间的形式结构及逻辑关系，这就是谓词逻辑所研究的内容。 谓词逻辑存在的基础就是将命题适当地分解。;谓词逻辑;谓词逻辑;2.1 谓词逻辑基本概念;基本概念;例2.1 将上述命题谓词逻辑符号化。 1.青岛是一个宜居城市。 a: 青岛； A(x): x 是一个宜居城市。 A(a)：青岛是一个宜居城市。 2.这个C程序包含有a函数和b函数。 a: 这个C程序 ; b:a函数; c:b函数; B(x, y, z):x包含 y和z。 B(a, b, c):这个C程序包含有a函数和b函数。;练习 将下列命题谓词逻辑符号化。 1. 大红箱子装着旧书。 2. 如果我有一个足够长的杠杆，我就能翘起整个地球。;基本概念;基本概念;量词——表示数量或范围的词 (1) 存在量词： 记作 ? ，表示“有些”、“一些”、“某些”、“至少一个”等。 (2) 全称量词： 记作?，表示“每个”、“任何一个”、“一切”、“所有的”、“凡是”、“任意的”等。 ;量词 个体域（或论域）——个体变元的取值范围 全总个体域——宇宙间的一切事物构成的集合 ;谓词逻辑符号化（二）;例2.2 将上述命题谓词逻辑符号化。 2.有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。 解 (1)若考虑个体域为计算机专业的学生集合，则符号化为： F(x,y):x喜欢y。 a：计算机专业 ?x ┐F(x,a):有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。 (2)若考虑个体域是全总个体域，则符号化为： M(x): x是计算机专业的学生。 F(x,y):x喜欢y。 a：计算机专业 ?x ( M(x) ? ┐F(x,a) ):有些计算机专业的学生并不喜欢这个专业。 ;特性谓词 所谓特性谓词，是指刻划个体域范围的谓词。 特性谓词的引入须遵循的规则 1.对于全称量词 ?x，刻画其对应个体域的特性谓词作为蕴涵式之前件加入。 2.对于存在量词 ?x，刻画其对应个体域的特性谓词作为合取式之合取项加入。 ;例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句. (1) 没有人登上过木星。 (2) 在美国留学的学生未必都是亚洲人。 (3)任何整数或者是正的或者是负的。 (4) 尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。 (5) 苏格拉底三段论。 (6)天下乌鸦一般黑。 (7)没有最大的自然数。;例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句. 解： (1)没有人登上过木星。 令H(x)：x是人；M(x)：x登上过木星，则符号化为： ┐?x(H(x)∧M(x)) 或者 ?x(H(x)→┐M(x)) (2) 在美国留学的学生未必都是亚洲人。 令A(x)：x是亚洲人；H(x)：x是在美国留学的学生，则： ┐?x(H(x)→A(x)) 或者 ?x(H(x)∧┐A(x)) ;例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句. (3)任何整数或者是正的或者是负的。 令I(x): x是整数。 P(x): x是正的。N(x): x是负的。则符号化为 ?x(I(x)?(P(x)∨N(x))) 或者┐?x（I(x) ∧┐ P(x) ∧ ┐N(x)) (4) 尽管有人很聪明，但未必一切人都聪明。 令M(x)：x是人；C(x)：x很聪明，则符号化为： ?x(M(x)∧C(x))∧ ┐?x(M(x)→C(x)) ;例2.3 用谓词逻辑符号化下述语句. (5)苏格拉底三段论。 令M(x)：x是人； C(x)：x会死。a:苏格拉底 则此推论可符号化为： 前提： ?x(M(x)→C(x))， M(a) 结论：C(a) ;例2.3 用谓词逻辑将下列命题符号化。 (6)天下乌鸦一般黑。 令 F(x)：x是乌鸦；G(x, y)：x与y一般黑，则符号化为： ?x?y(F(x)∧F(y)→G(x, y)) 或者 ┐?x?y(F(x)∧F(y)∧