概率论部分课后习题答案..docVIP

习题一 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（） 【解】 P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)] =1?[0.7?0.3]=0.6 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC) =++?= 9.略.见教材习题参考答案. 13.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥. 故 20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）. 【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式 23.设P（）=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5，求P（B｜A∪） 【解】 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为，，，求将此密码破译出的概率. 【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则 34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3 由全概率公式，得 =(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+ (0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458 习题二 4.（1） 设随机变量X的分布律为 P{X=k}=， 其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a. （2） 设随机变量X的分布律为 P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N， 试确定常数a. 【解】（1） 由分布律的性质知 故 (2) 由分布律的性质知 即 . 14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1） 保险公司亏本的概率; （2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑. （1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元. 设1年中死亡人数为X，则X~b(2500,0.002)，则所求概率为 由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有 (2) P(保险公司获利不少于10000) 即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上 P（保险公司获利不少于20000） 即保险公司获利不少于20000元的概率约为62% 21.设X~N（3，22）， （1） 求P{2X≤5}，P{?4X≤10}，P{｜X｜＞2}，P{X＞3}; （2） 确定c使P{X＞c}=P{X≤c}. 【解】（1） (2) c=3 23.一工厂生产的电子管寿命X（小时）服从正态分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200}≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】 故 24.设随机变量X分布函数为 F（x）= （1） 求常数A，B； （2） 求P{X≤2}，P{X＞3}； （3） 求分布密度f（x）. 【解】（1）由得 （2） (3) 44.若随机变量X在