弹性碰撞专题分析..docVIP

弹性碰撞专题分析 沈志斌 （ 江苏省无锡市第一中学 江苏 无锡 214031） 前几年的《考试说明》中，关于弹性碰撞的知识有限定性说明：“在弹性碰撞的问题中，不要求使用动能守恒公式进行计算”。2003年高考物理《考试说明》第31个考点：动量知识和机械能知识的应用（包括碰撞、反冲、火箭），定位在Ⅱ类要求，无限定性说明。而2002年广东试卷中也考到弹性碰撞的知识，鉴于上述原因，笔者认为在高中教学中应该补充“弹性碰撞”的理论及作相关训练。本文就弹性碰撞作一专题讲座，供大家教学时参考。 什么是弹性碰撞？ 弹性形变是指撤去外力后能够恢复原状的形变，能够发生弹性形变的物理我们说它具有弹性。碰撞是在极短的时间内发生的，满足相互作用的内力大于大于外力的条件，因此不管系统是否受到外力，一般都满足动量守恒。因此弹性碰撞是同时满足动量守恒和动能守恒的碰撞。 一般意义上的碰撞，仅满足动量守恒，系统有动能损失，由于一般只研究碰撞发生在一直线上的情况，系统在碰撞前后的重力势能不变，因此动能损失也对应着机械能的损失，通常情况下是机械能转化为内能。 弹性碰撞的基本规律 如图1所示，设质量为m1的弹性球，速度为v1与质量为m2的弹性球，速度为v2发生碰撞，碰撞后两求的速度分别为v1/、v2/，取向右为矢量的正方向。 由系统的动量守恒定律得 m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/……① 由系统的动能守恒定律得 m1v12/2+m2v22/2=m1v1/2/2+m2v2/2/2……② 由①②得 v1-v2= v2/-v1/……③ ③的物理意义是：“在弹性碰撞中，碰撞前后两球的相对速度大小保持不变，但方向改变1800。” 由①②得碰撞后两球的速度为： v1/=[（m1-m2）v1+2m2v2]/(m1+m2) v2/=[（m2-m1）v2+2m1v1]/(m1+m2)m1=m2 v1/= v2 v2/= v1 两球速度交换（动量）m1m2 v1/= v1 v2/= 2v1-v2(如果v2=0，则v2/= 2v1，如果列车以30m/s的速度撞上静止的汽车，发生交通事故，假定为弹性碰撞，则汽车将以60m/s的速度飞出，而列车速度不变) 3．两球质量m1m2 v1/=2v2-v1 v2/=v2(如果v2=0，则v1/=-v1，如果乒乓球以10m/s的速度撞上静止的墙壁，假定为弹性碰撞，则乒乓球将以10m/s的速度返回，而墙壁仍然静止) 考题研究 例1 如图2所示，质量为m的钢球，放在质量为M的光滑箱底，箱置于光滑水平面上，箱底长度为L。给球以水平速度v0，球将与箱前壁作弹性碰撞，求第一次碰撞后再经过多长时间，钢球将与箱后壁碰撞？ 分析与解 由于是弹性碰撞，根据碰撞前后两球的相对速度大小不变，以箱为参考系，则小球相对于箱的速率始终为v0,碰撞后小球作匀速直线运动到达箱的后壁，因此所用时间为L/v0. 例2 如图3所示， 乒乓球质量为m，弹性钢球质量为M（Mm）h高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。 分析与解 两球均作自由落体运动，达到地面附近的速度大小为 钢球与钢板弹性碰撞后原速率返回，乒乓球以速度v向下与钢球发生弹性碰撞，取向上为矢量的正方向。设乒乓球为1号球，钢球为2号球. 碰撞前v1=-v v2=v, 碰撞后乒乓球速度为v1/=2v2-v1=2v-(-v)=3v 乒乓球以3v的速度作竖直上抛运动，能够上升的最大高度为 H=v/2/2g=9H 例3 （2002年广东高考题）图4是一个演示实验，它显示：图中自由下落的物体A和B经反弹后，B能上升到比初始位置高得多的地方。A是某种材料组成的空心球，质量为m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插着质量为m2=0.10kg的木棍B。B只是松松地插字凹坑中，其下端与坎底之间有小空隙，将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处静释放。实验中A触地后在极短的时间内反弹，与地之间发生弹性碰撞；接着木棍B脱离A开始上升，而球A恰好停留在地板上，求木棍B上升的高度，重力加速度g=10m/s2。 分析与解 由自由落体的规律得……① 由于球与地之间发生弹性碰撞，所以小球原速反弹，球再与木棍发生碰撞，取竖直向上为动量的正方向，根据动量守恒定律得m1v1-m2v1=m2v2……② B作竖直上抛运动m2v22/2=m2gh……③ 整理得h=(m1-m2)2H/m22……④ 代入数据得h=4.05m1.25m 例4 物理学上中子的发现经历了一段长期的过程，1911年卢瑟