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山东科技大学2010-2011学年第一学期 《数值分析》考试试卷 班级___________________ 姓名________________学号________________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总得分 评卷人 得分 (6’) 设近似值均有5位有效数字。试分析的绝对误差限和相对误差限。 (6’) 设，，试求。 (10’) 应用牛顿法于方程，导出求立方根的迭代公式。 (20’) 给定线性方程组 写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式； 试分析Gauss-Seidel迭代格式的敛散性； 用Doolittle三角分解法求方程组的解。 (12’) 已知当时，，构造差商表求的三次牛顿插值多项式。 (12’) 设，试求在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式及平方误差。 (12’) 给定求积公式： 试确定求积系数，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度. (10’) 考虑定积分， 写出计算积分的梯形公式及其截断误差表达式。 将区间作等分，并记，，写出计算积分的复化梯形公式及其截断误差。 (12’) 考虑常微分方程初值问题 取正整数，记。 试证明下列数值求解公式 具有2阶精度，并给出局部截断误差的表达式。 山东科技大学2011-2012学年第一学期 《数值分析》考试试卷 班级___________________ 姓名________________学号________________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总得分 评卷人 得分 （6分）设均是具有3位有效数字的近似数，试估算的绝对误差限与相对误差限。 (8分) 设 ， 试求。95页 (10分) 应用牛顿法于方程，导出求的迭代公式。168页 (20分) 给定线性方程组 写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式；156页 试分析Jacobi迭代格式的敛散性； 用列主元Gauss消去法求方程组的解。 (12分) 已知当时，，构造差商表求的三次牛顿插值多项式。 (12分) 设，试求在区间[0,1]上的一次最佳一致逼近多项式并估计误差。 (12分) 给定求积公式： 试确定求积系数，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度. (10分) 考虑定积分， 写出计算积分的梯形公式及其截断误差表达式。 将区间作等分，并记，，写出计算积分的复化梯形公式及其截断误差。 (12分) 考虑常微分方程初值问题 取正整数，记。 试证明下列数值求解公式 具有2阶精度，并给出局部截断误差的表达式。 山东科技大学2008-2009学年第一学期 《数值分析》考试试卷 （7）设x = 9.1234，y = 10.486均具有5位有效数字。试分析x - y和的绝对误差限和相对误差限。 （5）求一条拟合3点A（0,1），B（1,3），C（2,2）的直线。 （13）设为正整数，c为正数，记。 说明不能用下面的迭代格式 求的近似值。 构造一个可以求的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。 （15）给定线性方程组 其中a为非零常数。 写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。 分析a在什么范围取值是以上迭代格式收敛。 （10）做一个5次多项式使得 （6）求在区间[0,1]上的一次最佳一致逼近多项式。 （20）给定积分公式： 试确定求积系数A,B,C,使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。 试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。 将区间[-1,1]作n等分，并记，利用该求积公式构造一个负化求积公式。 （14）考虑常微分方程初值问题，取正整数n，记，。 试确定常数使得下列数值求解公式 具有最高阶精度，指出相应的阶数，并给出此时局部截断误差的表达式。 （10）用矩阵的三角分解法，求解方程组 第 1 页 共 2 页