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三角综合训练二 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(09·全国Ⅰ文)已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝(　　) A.eq \f(7,11)　　　　　　B．－eq \f(7,11) C.eq \f(7,13) D．－eq \f(7,13) [答案]　B [解析]　∵tanβ＝3，tanα＝4， ∴tan(α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanα·tanβ)＝eq \f(4＋3,1－4×3)＝－eq \f(7,11). 2．(09 广东文)函数y＝2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－1是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为eq \f(π,2)的奇函数 D．最小正周期为eq \f(π,2)的偶函数 [答案]　A [解析]　因为y＝2cos2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－1＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,2)))＝sin2x为奇函数，T＝eq \f(2π,2)＝π，所以选A. 3．(09·山东文)将函数y＝sin2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1－sin(2x＋eq \f(π,4)) D．y＝cos2x [答案]　A 4．(09·浙江文)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝(　　) A．(eq \f(7,9)，eq \f(7,3)) B．(－eq \f(7,3)，－eq \f(7,9)) C．(eq \f(7,3)，eq \f(7,9)) D．(－eq \f(7,9)，－eq \f(7,3)) [答案]　D [解析]　设c＝(m，n)，∵c＋a＝(m＋1，n＋2)，a＋b＝(3，－1)， ∴由(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)得： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3(m＋1)－2(n＋2)＝0,3m－n＝0))，解得m＝－eq \f(7,9)，n＝－eq \f(7,3). 故选D. 5．函数y＝cosx·|tanx|eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)x\f(π,2)))的大致图象是(　　) [答案]　C [解析]　∵y＝cosx·|tanx| ＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－sinx　\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)x0)),sinx \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x\f(π,2)))))，故选C. 6．在△ABC中，sinA＝eq \f(3,5)，cosB＝eq \f(5,13)，则cosC的值为(　　) A．－eq \f(56,65) B．－eq \f(16,65) C.eq \f(16,65) D.eq \f(56,65) [答案]　C [解析]　∵cosB＝eq \f(5,13)，∴sinB＝eq \f(12,13)， ∵sinBsinA，A、B为△ABC的内角， ∴BA，∴A为锐角， ∵sinA＝eq \f(3,5)，cosA＝eq \f(4,5)， ∴cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB ＝－eq \f(4,5)×eq \f(5,13)＋eq \f(3,5)×eq \f(12,13)＝eq \f(16,65). 7．已知a＝(1,3)，b＝(2＋λ，1)，且a与b成锐角，则实数λ的取值范围是(　　) A．λ－5 B．λ－5且λ≠－eq \f(5,3) C．λ－5 D．λ1且λ≠－eq \f(5,3) [答案]　B [解析]　∵a与b夹角为锐角，∴a·b＝2＋λ＋30，∴λ－5， 当a与b同向时，存在正数k，使b＝ka， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2＋λ＝k,1＝3k))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,3),λ＝－\f(5,3)))，因此λ－5且λ≠－eq \f(5,3). 8．(09·陕西理)若3sinα＋cosα＝0，则eq \f(1,cos2α＋sin2α)的值为(　　) A.eq \f(10,3) B.eq