高一物理竞赛讲义第7讲.教师版.docVIP

掌握了基本的力的知识，我们就来继续探索一下物体的平衡需要哪些有关于力的方程来约束。 首先，因为运动分成平动和转动两种，所以平衡也分平动的平衡和转动的平衡两种。平动的平衡就是我们说的受力平衡。转动的平衡就是力矩平衡。 回忆一下初中我们如何处理平衡问题？ 二力平衡：两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上 三力平衡（高中）：相互平行的三个力，和二力平衡处理起来没有本质区别；如果三力共点，那么可以用力的矢量三角形法则处理。也可以用力的正交分解方法处理。 其中三角形的方法比较需要几何知识， 正交分解的方法，比较需要解方程能力。 共点力平衡的正交分解方法：（请思考为什么三力平衡必共点） 运用坐标系和力的正交分解可以归纳出静力学一般解题步骤。 ①受力分析：对题目中每个个体或者你所选定的系统找出其受的各种力，并且画出受力图。为了防止漏力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力，最后分析其他场力（电场力、磁场力）等。 ②根据受力分析得到的力是立直角坐标系，要求需要分解的力越少越好。 ③根据直角坐标系对各种力进行正交分解（其中某个方向的力可正可负）。 ④由平衡关系写出此即最后的静力学方程。 ⑤根据此方程可解出所需要的问题。 正交分解处理受力平衡的技巧： 取正交分解的时候，我们的原则是，建立一个直角坐标系，最好沿着某一方向上，完全没有某个“无关”的力 均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图所示，若细线竖直，试分析棒的受力情况。 【解析】注意这里棒不受摩擦力 如图三根长度均为l的轻杆用段链连接并固定在水平天花板上的A、B两点，两点相距，会在段链上悬挂一个质量为的重物，要使杆保持水平，则在点上应施加的最小力为多少？ 【解析1】受力分析： 解：①对点进行受力分析. ②对点进行受力分析. ③对建立坐标系对力进行正交分析，求. ④从点受力分析可以知道对点用力最小为 【解析2】用力矩解（可以在板块二中讲解） 把包括重物考虑成一个系统，一共受四个力点、点的墙对杆力，受一个重力，点一个外力，杆、杆力都沿杆，则必过一个交点（如图）则对点只要点的重力，和所求的一个外力，要求力矩平衡并且最小，则的力臂应最长为，则 两个质量为，半径为的相同圆球和，用两根长为（）的绳悬挂于点，在两球上另有一质量为（），半径为（）的圆球，如图，已知三球的表面光滑，试讨论此系统处于平衡时，绳与竖直线的夹角与的关系. 【解析】该图对称，可只考虑半边，对球、球分析。 ①受力分析 A球： C球： ②建立直角坐标系，并受力分解，写出力平衡方程. A球： C球： 和有关联： 且即两球相交 ∴ ①若，系统不能平衡. ②系统平衡，且此时、无作用力 ③，：、球分开 ：、接触，则 一重为的匀质球静止于倾角为和的两固定斜面之间，如图，设所有接触面都光滑，求斜面作用于球上的力。 【解析】①受力分析. ②建立坐标系，受力分解，写出力平衡方程. . 质量均为的两环、用长为的细线相连在水平杆上，在细线的中点拴有一质量为的物块，如图，、环与杆间的静摩擦系数为，求平衡情况下的两环的最大距离. 【解析】①受力分析： 环： M： ②建立坐标系，受力分解： 环： M： ∴ 板块二 力矩及刚体平衡 1．力矩 讲力矩 首先要规定矩心，就是对什么点的力矩，如图，取点为矩心（也就是转动的“中心”，其实是一个轴和平面的焦点），是从矩心到力的作用点的径矢，则力对0的力矩是跟的夹角。通常还按右手螺旋法则规定力矩的方向，即垂直于和所在平面，且当右手螺旋从的方向转到的方向，其前进方向即的方向。（关于力矩的大小和方向的以上规定常常也表示为矢量式）. 这里一定要注意，力矩和运动一样，一定要先选定参考点才可以去讨论力矩，同时力矩作为一个矢量，其加减也是对于同一个参考点下的力矩。 附录：矢量与矢量的乘积分均点乘和叉乘 点乘：乘积结果为一个标量. 叉乘：叉乘结果的还是一个矢量，大小为前式的表达，该矢量的方向：垂直于和确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向。 2．刚体平衡条件 ①刚体：是指整体及其各部分的形状和大小均保持不变的物体，显然这也是对客观物体的一个抽象，但是质点的抽象更具体一些，因为给出了形状。同时刚体也正因为有了形状，其运动方式要比质点更复杂，除了平动以外，还有刚体可以绕着任意一点做转动。 ②刚体的平衡：单纯力给出物体的平动，而力矩可以使物体绕着某个点转动，因此，要让刚体平衡，必须满足两个条件. 合力为0. 相对于任意一点的合力矩为0. 注意：作用在同一刚体（或系统）但不同作用点的力可以平移到同一点进行合力，不同作用