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第 29卷第 4期 大 学 数 学 Vol_29，№ ．4 2013年 8月 C0LLEGE MATHEMATICS Aug．2013 具有离散参数齐次随机场的线性预测 (Ⅻ) 徐业基 (复旦大学 管理学院 统计学系，上海 200433) [摘 要]提出和研究了单边和双边半带状区域上的齐次随机场的线性预测 问题，求出了它们的预测值 与预测误差，并讨论 了次最佳预测值 问题． [关键词]线性预测；预测值 ；预测误差；次最佳预测值 [中图分类号]0211．61 [文献标识码]A [文章编号]1672—1454(2013)04—0027—07 设 {x(m，n))是含有两个取整数 ， 的齐次随机场 ，它的线性预测问题的一般解法是 ：设 T及 T 是平面上格子点 ( ，)的两个集合，当( ，n)∈T时，{z( ，))值 已观察到，而当点 (?rt， )∈T时 {x(m ，)}值未知，现在要 以已观察到的值线性组合及其均方意义下的极限去预测未观察到的值 {x(m ，)，( ，7l)∈T)，使均方误差最小． 江泽培[1]首先研究了这齐次随机场的预测理论．后来 ，有许多文献继续这个 问题的研究．本文研究 下列两个线性预测问题． 1．T一{( ，)，0≤ ∞，04n≤N0—1}全T5(No)；T是 T2／5(N。)的余集，T—T；5(N。) 全T (N。)(其 中N。是固定的正整数)．这即是要预测单边半带状 区域上的齐次随机场的预测 问题 ，我 们称它为预测问题 25(N。)．当No—l时，预测问题 25(1)即是E6]中的预测问题 5． 2．T一{( ，)，一oom oo， ≤ 一1或 ≥No}U {( ，，2)，一M0≤ ≤0，0≤ ≤N0—1) 全Tz。(N。，M0)；T是T (N。，Mo)的余集，T一T (N。，Mo)全丁；(N。，M0)(其中Mo，N。都是固定的 整数 ，M0≥O，』＼，≥1)．这即是要预测双边半带状区域上的齐次随机场的预测问题．我们称它为预测问题 26(N0，M0)． 引理 l(江泽培)。 设齐次随机场{．)，( ，))的谱函数绝对连续，有谱密度 厂 (，)且为半平面正 则(即 一。，一{：g()一rI，(，)。)r一(；I：logA(,z／)f。。})，则 e椭‘。E ^()e一 Pn (-1)Y(… 。)一 dZ ( ，)， (1) y E ^()e一 ^= 0 其 中P是正交投影算子，H (一1)是由{(m，)，一。。mCx3，≤一1)所张成 的线性闭包 ，dZ (，) 是 {( ，n)}的随机谱测度 ，{ ())(愚：0，1，2，…)由下列式决定 e~+Z1 奎 eXp{ ))一exp{ e一么。g )一 (2) k=0 … … 0 Y … )一A 下o(2)+妻Ak(2) ， k= l [收稿 日期]2010—06—21 28 大 学 数 学 第 29卷