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2017-08-06 发布于浙江
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具有阶段结构的生态_流行病SI模型的分析

第 36 卷　第 1 期 ( ) 河南师范大学学报自然科学版 Vol . 36 　N o. 1 2008 年 1 月　　　　　　　 ( ) 　　　　　　　 J ou rnal of H enan N orm al Uni ve rs i ty N at u ral S cience J an. 2008 　　文章编号 :1000 - 2367 (2008) 0 1 - 000 1 - 05 具有阶段结构的生态 —流行病 SI 模型的分析陆志奇 ,李　爽 (河南师范大学数学与信息科学学院 ,河南新乡 453007) 摘　要 :考虑了一类食饵染病且带有阶段结构的捕食 —被捕食模型 ,分析了该模型的正不变性 ,边界平衡位置的局部和全局稳定性 ,得到了正平衡位置局部渐近稳定以及系统产生 Hopf 分支的条件. 证明了当正平衡位置存在时系统是一致持续生存的. 关键词 :捕食 —被捕食模型 ;全局稳定性 ; Hopf 分支中图分类号 :O 175 . 1 　　　　　　　　　　　　　　　　文献标识码 :A 本文研究疾病只在食饵之间传播且食饵具有两个阶段结构的 SI 捕食 - 被捕食模型 ,为了讨论方便 ,假定幼年食饵不感染此病 ,成年食饵分为易感者、染病者 ,而且此种传染病平均染病周期相对于食饵从幼年到成年的成熟时间很小. 另外还假定幼年食饵躲藏在洞穴之中 ,捕食者仅捕食成年的染病食饵. 其数学模型为 : ( ) α ( ) γ ( ) α - γτ ( τ) x t = x t - x t - e x t - , 1 2 1 2 - γτ 2 ( ) α ( τ) β ( ) ( ) ( ) x t = e x t - - x t - kx t x t , 2 2 2 2 3 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x t = kx t x t -