关于隐函数存在定理证明教学的新探讨.pdfVIP

○ 数学教学与研究 年第 期 周刊 2011 79 关于隐函数存在定理证明教学的新探讨 刘 颖 曾伟梁 哈尔滨师范大学 数学科学学院 黑龙江 哈尔滨 （ ， 150080） 摘 要 在数学分析教学中 隐函数存在定理 的证明 复杂 不易被学生很快理解和掌握的定理 现把该定理复述 ： ，“ ” ， 。 较为复杂 不易被学生接受和掌握 作者依据长期从事数学分 ， 。 如下： 析教学的经验 从八个方面对该定理进行分析 深入浅出 明 ， ， ， 定理 设 在 的领域内连续 并有连续的偏导 ： （ ， ） （ ， ） ， F x y x0 y0 了易懂 达到了很好的教学效果 ， 。 数 （ ， ），如果 F′ x y 关键词 隐函数存在定理 分析证明 分析论证思想 y ： （ ， ） （ ， ） F x y =0%%% F′ x y ≠0 0 0 y 0 0 则在 的某领域内 方程 有唯一的连续解 （ ， ） ， （ ， ） 1.问题的提出 x0 y0 F x y =0 数学分析教学中 隐函数存在定理 的证明 是一个较为 也就是说 这时存在某 使得在 上存在 “ ” ， （ ）， ， ， ［ ， ］