具有密度制约和Beddington-DeAngelis功能反应函数的周期捕食-被捕食系统的持久性.pdfVIP

第37卷 第5期 应 用 数 学 学 报 Vo1．37No．5 2014年 9月 ACTA MATHEMATICAEAPPLICATAE SINICA Sep．，2014 具有密度制约和Beddington．DeAngelis 功能反应函数的周期捕食．被捕食 系统的持久性 李海银 (河南财经政法大学数学与信息科学学院，郑州450002) (E-mail：lihaiyin2013@163．com) 摘 要 捕食者和被捕食者都具 密度制约的捕食一被捕食系统更符合现实的生物环境，所以 本文研究了周期的非自治具有密度制约和Beddington。DeAngelis功能反应函数的捕食一被捕食 系统的持久性．我们不仅得到了该系统持久的充分条件，也得到了该系统持久的必要条件，并 且这些条件都得到了数值验证． 关键词 持久性；捕食者密度制：约；Beddington-DeAngelis功能反应函数；捕食一被捕食系统 MR(2000)主题分类 34D23；92D25 中图分类 O175 1 引言 捕食一被捕食行为是 自然界中很常见的生物活动，除了一些非周期的模型被许多 作者 [1-4】讨论过以外，也有很多周期性的模型[5-9]被研究过．有许多数学模型去描述 捕食一被捕食行为，但传统的具有 Michaelis．Menten或者 HollingTypeII功能反应函 数的Lotk~-Volterra模型不仅受到了生物界和数学界学者的关注，也得到了很好的研究 [10--13】 ． [14】研究了下面捕食一被捕食系统的持久性， 本文 2012年 5月 9日收到．2013年 5月 27日收到修改稿． 国家自然科学基金 61203050)以及河南省软科学研究计划项 目(142400410315)资助项目 896 应 用 数 学 学 报 37卷 其中x(t)和 (t)分别表示被捕食者和捕食者在时刻 t的密度，n()，c()，d()，e(t)和 f(t)分别表示被捕食者的内禀增长率、捕获率、捕食者的死亡率、捕食者的密度制约率 和转化率，a(t)／b(t)为被捕食者的容纳量，m(￡)是半饱和系数．同时，功能反应函数 ／(m+ )中只有被捕食者是密度制约的。 然而，Skalski和Gilliam[]从 19个捕食～被捕食系统中得到的统计数据表明这三种 捕食者具有密度制约的功能反应函数 (Beddington-DeAngelis，Crowley—Martin和Hassell— Varley)可以更好的解释捕食者在一定范围内的捕食丰度．在很多情况下，Beddington- DeAngellis型表现的更好．他们最突出的发现是捕食者在功能反应函数中的依赖是已经 发表的数据集中几乎无处不在的特性．虽然他们考虑的捕食者依赖模型理论上更适合 很多实际情况，但从实际环境来说捕食者密度制约的功能反应函数能更好的解释实际 生物环境．并且在理论研究中，捕食者和被捕食者都有密度制约的捕食一被捕食模型与 仅仅只有被捕食者密度制约的模型有非常大的差别，难度也会有很大的提高． 接下来我们将研究周期的非 自治捕食者具有密度制约且带有 Beddington-DeAngelis 功能反应函数的捕食一被捕食系统的持久性 虽然 Beddington—DeAngelis功能反应函数类似于著名的Holling2型功能反应函数，但 在分母上多出一项表明捕食者之间的互相作用 m3(￡)；还有虽然有和比率依赖功能反应 函数一样的一些定性性质，但却避免了比率依赖在低密度时饱受争议的怪异特性． 本文的目的是讨论系统 (1．2)的持久性，在第二部分讨论系统 (1．2)持久的充分条 件和持久的必要条件，并且将这些结论在数值上加以验证．在最后一部分对我们得到的 结论进行讨论． 2 持久性 在本文中，我们总是假定系统 (1．2)的参数在R上是周期连续的且周期为 0，并记 f：： f(t)dt，其中_厂(￡)是一个连续的周期