关于酉矩阵的若干结果.pdfVIP

第 30卷 　第 3期 东 　华 　理 　工 　学 　院　学 　报 Vo l30　No3 2007年 9 月 　　　　　　JOURNAL 　OF　EA ST　CH INA 　IN STITU TE　OF　TECHNOLO GY Sep. 2007 关于酉矩阵的若干结果 1 2 戴立辉 , 　王兵贤 ( 1. 闽江学院数学系 ,福建 福州 　350108 2. 东华理工大学数学与信息科学学院 ,江西 抚州 　344000) 摘 　要 :在矩阵理论中,经常利用矩阵来描述变换 。在实空间中正交变换保持度量不变 ,而正交变换中对应的变换矩阵就 是正交矩阵 ,所以对正交矩阵的研究就显得格外重要 。同样道理 ,想要得到复空间中保持度量不变的线性变换 ,就应该对 正交变换进行推广 ,将其推广到复数域上 ,那对应的正交矩阵相应的也推广到复数域 ———酉矩阵。通过矩阵理论的深入 研究 ,对正交矩阵与酉矩阵进行比较 ,得到了酉矩阵的若干结果 。 关键词 :矩阵;正交矩阵;酉矩阵 中图分类号 : O 151. 2 1　　文献标识码 : A 　　文章编号 : 1000 - 2251 (2007) 03 - 0298 - 03 ( ) 　　在高等代数以及线性代数中 ,矩阵是一个重要 定义 4　若 n 阶复方阵 U 的 n 个行 列 向量 的内容 ,经常利用矩阵来描述线性变换 。正交矩阵 是两两正交的单位向量, 则称 U 为酉矩阵 。 和酉矩阵是较常用的矩阵 ,它们分别对应正交变换 易知定义 1—定义 4 是相互等价的。从定义 1 和酉变换 。在矩阵理论中 ,正交矩阵和酉矩阵有着 或定义 2 或定义 3 知, 酉矩阵是可逆矩阵 。根据定 ( ) n 十分重要的作用 。戴立辉等 2002 对正交矩阵进 ( ) 义 4可得, n阶酉矩阵 U 的 n个行 列 向量构成 C 行了详细的研究 ,得到了正交矩阵的若干性质 。本 的标准正交基 。 文通过对矩阵理论的深入研究 , 比较正交矩阵与酉 2　结果 矩阵 ,得到酉矩阵的若干结果 。本文可作戴立辉等 (2002) 的续篇 ,是北京大学数学系几何与代数教研 下面以定理或推论的形式给出酉矩阵的若干 室前代数 小组 ( 2003 ) 及 同济大学应用数学系 结果 。 ( ) 2003 相关内容的补充和推广 ,对矩阵理论的研究 定理 1 　 设 U 是酉矩阵, 则其行列式的模为 具有重要的意义 。 1, 即 | detU | =