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( ) 第 20 卷 　第 1 期 武汉水利电力大学 宜昌 学报 Vol . 20 　No . 1 1998 年 3 月 J . of U niv . of Hydr . Elec . Eng . / Yichang Mar . 1998 ( ) 关于选择公理及其弱形式 Ⅰ 陈练寒 　　　彭 　澎 　　 ( ) ( ) 基础课部 　　 三峡工程开发总公司 ( ω) 先介绍 AC 独立于 ZF ,然后研究 AD 、DC 、AC 和 W 之间的关系 k ≥ 摘 　要 　 K K K 1 . 关键词 　确定性公理 ; 　选择公理 ; 　力迫法 分类号 　O144 1 　AC 独立于 ZF [ 1 ,2 ,3 ] 集论的创始人是 Cantor . 集论的中心问题是 Hilbert 第一问题与选择公理 AC. 为解决这 两个著称的难题 , Gdel 创立了可构成集 L . 大概情况是 :先建立宇宙集 V = {x/ x = x}所有集 构成的对象 ,当然它是 ZF 的模型 ,后来又建立了良基集如下 : ( α) β γ ∨ = , ∨ = P ∨ , ∨ = U ∨ ,如果 是极限序数 ,WF = U ∨. 基于 ZF 得 α γ β γ α α 0 + 1 ∈on 到 WF = ∨,于是 WF 是 ZF 的模型. Gdel 的办法是在 ∨中挖去一部分 , 即:L = ,Lα = 0 + 1 ( ) ( Π ) γ D L D 为可定义的 集算子 , ∨ = U L , 当 是极限序数时 ,L = U L . 在 L 中 , α γ α γ α α α ∈on Gdel 证明 CH 成立 ,AC 也成立 就是说 AC 同 ZF 是相容的. 后来 Cohen 用力迫法的方法 ,证明AC 与 ZF 相容 ,大概情况是 : 由L - S 定理 ,ZF 有一 个可传可数的模型 M ,Cohen 扩大 M 到 N ,这个扩大要能使得CH ,或AC 成立 ,为此 ,他特