关于容斥原理在勒贝格积分中的应用及推广_唐大钊.pdfVIP

30 12 ( ) 20 13 12 第 卷第 期 重庆工商大学学报 自然科学版 年 月 Vol. 30 NO． 12 J Chongqing Technol Business Univ. (Nat Sci Ed) Dec． 20 13 文章编号:1672 － 058X (20 13)12 － 0007 － 04 关于容斥原理在勒贝格积分中的应用及推广* ， 唐大钊 雷 桥 ( ， 401331) 重庆师范大学数学学院 重庆 : ， ， 摘 要 勒贝格积分作为黎曼积分的一种推广 它不仅大大扩充了可积函数的范围 而且对于研究函数 ; ， 、 的性质有着非常重要的作用 勒贝格积分中可测函数的一些性质 对于研究单个或者多个函数复合 加减也 ， ， ， ． 有及其重要的作用 在可测函数基本性质的基础上 将容斥原理推广到可测函数中 得出一系列相应的推论 : ; ; 关键词 容斥原理 可测函数 勒贝格积分 中图分类号:O14 1 文献标志码:A ( Ｒ )， 黎曼将柯西只对连续函数定义的积分概念扩张成现在黎曼积分 即 积分 从而扩大了积分的应用范 ． ，Ｒ ． ， 围 但是即使在有界函数范围内 积分还是存在着很大的缺陷 而勒贝格积分基于可列可加的测度 从很大 Ｒ ， ; ， 程度上摆脱了 积分的困境 大大扩充了可积函数的范围 而可测函数的一些基本性质 则是建立勒贝格积 ． ， 分的基础 容斥原理是组合计数的基本方法 : ， ， 基本思想是 先不考虑重叠的情况 把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来 然后再把计数时 ， ， ， ， 重复计算的数目排斥出去 使得计算的结果既无遗漏又无重复 受此启发 将容斥原理推广到可测函数中 就得到了一些新的结论． 1 相关性质 1 ［1］ E Ｒq ，(x ) E ， E 定义 设  为可测集 φ 为 上的一个非负