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第18卷第1期 数 学 研 究 与 评 论 . 18 . 1 V o l N o 1 9 9 8 年 2 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION Feb . 1 9 9 8 关于局部紧度量空间的映象 李招文 李进金 ( ) ( ) 长沙水电师范学院, 长沙410077 　 漳州师范学院, 漳州363000 摘　要　本文借助于商映射、伪开映射和闭映射建立局部紧度量空间和几类具有某 些特定性质 系之间的联系, 作为推论. 得到: 双商 映射保持局部紧度量空间. m k ss 关键词　 系, 商映射, 伪开映射, 闭映射. m k 分类号　 ( 1991) 46 16 189. 1 AM S A CCL O 利用映射建立各种拓扑空间之间的联系是一般拓扑学研究的重要课题之一. 1972 年 E. M ich ae l 分别利用开映射, 可数双商映射, 伪开映射和商映射建立仿紧局部紧空间与局部紧空 间, 强k ′ 空间, k ′ 空间和k 空间之间的联系. 1982 年Y. T an ak a 利用 1964 年A . A rh agel ′sk ii 引进的k 系概念, 研究了一些具有某种附加性质 k 系的空间与仿紧局部紧空间之间的联系. 近来林寿分别利用闭映射、伪开映射和商映射建立另一些具有附加性质 k 系的空间和仿紧局 部紧空间之间的联系. 此外, 序列空间等价于某一局部紧度量空间的商映象, F rech ét 空间等价 于某一局部紧度量空间的伪开映象. 文[10 ] 研究了局部紧度量空间的商 s 映象、伪开s 映象 和闭 s 映象的特征, 受上述论文启发, 本文借助于商映射, 伪开映射和闭映射建立局部紧度量 ( ) 空间与几类具有某些特定 k 系 即本文定义的m k 系 的空间之间的联系. 本文所论空间均指满足正则且 T 1 分离性公理的拓扑空间, 映射均指连续满映射. 设 P 是空间X 的一个复盖, 称X 关于P 具有弱拓扑, 如果X 的子集使得对于P ∈P ,A ∩P 是子空间P 的闭子集, 那么A 是X 的闭子集. 由空间X 的某些紧子集组成的X 的复盖P [ 2 ] 称为X 的k 系 , 如果X 关于P 具有弱拓扑. 若X 的k 系P 是由X 的可度量子空间组成的, 那么 P 称为X 的m k 系. 若X 关于其全体紧子集组成的族具有弱拓扑, 那么称X 为k 空间. 空间X 的子集族P 称为X 的k 网, 如果对于X 的紧子集K 和K 的开邻域∪, 存在 P 的有 限子族P ′使得K ∪P ′ U. 若X 的k 网P 是由其紧子集组成的, 那么 P 称为X 的紧 k 网.