关于初等对称多项式的性质及其应用.pdfVIP

⑧ l一 维普资讯 第 2o卷 第 4期 惠州太学学报 (自然科 学版) v0l2o № ．4 2000年 12月 JournalofHuizhouUtdversi~,(Nat．Sei．) Dee．2∞0 关于初等对称多项式 的性质及其应用 0|1；stl 刘 国栋 (惠州大学数学系 广东惠州 516015) 摘 要 本文讨论初等对称 多项式的性质 并举例说明它们的应用。 关键词 初等对称多项式，性质，应用。 P口 堙 数学归肭叛， 中图分类号 ：G642．41 文献标识码 ：A 文章编号 ：1007—6107(2(]00)04—0138—03 音艰硬儡 嗽．鳓磁 1 初等对称多项式 的性质 定义 1．【] 个数 1，2，…， 的 元初等对称多项式是 aj(x1，2，…，妊)= ∑ XiI2… =1，2，… l l‘… 2 ‘ E 且本文约定 ：当J=0时，aj(xl，x2，… )= 1，当 0或 时， (1，2，… )=0． 性质 1 (j) 1(1)= 1； (¨) +I(】，X2，。一， +1)= (l，2，。一， ) +【； (iji) (1，2，… ， +1)=q(1，2，…，机)+q一1(1，2，…，札) +1， 1s s + 1． 性质2当为奇数时，(o，l一告，2一{，…，(一1)一告)：o 证 设 f()： (+1一k)(+2 一 告)…(+k一1一k ： 艺dj(o，1一告，2一k，…，(k一1)一告)k__，易知当k为偶数时，f()不含奇次项，当k 为奇数时，f()不含偶次项，故当J为奇数时，有 (o，l一{，2一告，…，(k—1)一号)：o． 性质 3 ≥4为偶数 ，1s i 则 q(o，1一告，2一告，…，(一1)一告)一：o 收稿 日期 ：1999—03—10 维普资讯 第 5期 惠州大学学报 (自然科学版) ·l39 证 + 卜 + ， 鐾(o，l一号，2一k，…，(k—1)一专)i_xk-J,因为li 尹， k k … 中一定有一个是 _1．所 f(1)：。， 故 ， ， 即 ．--詈。一 (k-)一 =。 性质 当 3为奇数 ，l 旦 ， 则 篙 Il-告I2- 1)_吉)( =。 证 令 △ ： 蒯 扯 如 + + 卜 + k k∑1ol一告I2- (k-1)-告 ．．，因为1_-k k 一 1一