例谈三角问题中隐含条件的挖掘.pdfVIP

2009年第5期 中学数学研究 刚才的步骤3中出现了“≈”，说明有时我 实现接比例分配抽样，应该先从28个老人中剔 们会发生挖；不是整数的情况，这时我们就要通 除1入，则老人剩下27人，此时茜=舌，这时， 过剔除部分个体来调整抽样比，从而实现行。为 再按照抽样比鲁进行分层抽样，就能符合实际 整数．比如此题中，抽样比志2裔。盖，因此在 7 了，故选D． 老人中，应该抽取28×’罴≈6．18，在中年人 需要说明的是，教科书上仅介绍了一种特 殊的分层抽样——比例分配抽样，我们平时解 中，应该抽取54×1悉≈11．93，在青年人中，应 题也基本是按比例分配抽样的．但是，分层抽样 本身并不局限于按比例分配抽样．在一般的分 该抽取81×嚣≈17．89，这三个数据都不是整 数，不妨对它们四舍五入，得到：在老人中抽取 层抽样中，各个咒；和M的信息可用来改进样 6人，在中年人中抽取12人，在青年人中抽取 本估计总体的效果，但此时样本均值可能不是 总体均值的无偏估计． 18人，此时6十12+18=36，恰好符合抽取36 人的要求．考虑到丝54=8181__29，而詈吾，为了 例谈三角问题中隐含条件的挖掘 万金圣 江苏省海安县南莫中学(226681) 三角函数中的有些问题，已知条件中虽然没 例2已知口、卢锐角；tan口=号，ta】叩= 有明确角的具体范围，但题设中给出的数据对角 的范围有限制；还有些问题即使给出了角的菜一 号，求证：口+2p=号． ． 范围，但所给数据对角的范围作了进一步的限 制．解题时若不能充分挖掘题设中的这些隐含条 证”．‘锄卢子号，．．．tall2卢=器2 件，解答时极易出现错解．下面举例说明． 例1 已知3sinz口+2sin2fl=2sina，求百3，又’。‘锄口=号．．。锄(口+犁)=芒器 S=sinz口+sin23的最大、最小值． =1，‘．。口、卢为锐角’．．．a+2fl=-孑． 错解：由已知3sin2口+2sin2fl=2sina，得S 剖析：上述证明显然是不严密的．因为由 =Sin?口+sin23=告(2sina—sill2口)= —； 口、p为锐角，可知角口+2p的范围应该是Oa ● ● 一i，(sina—1)2+百1，．’．当sina=1时，S取最 』√Zo 1 一， 大值去，当sina=一1时，S取最小值一音． +2J9=号或等．所以正确的方法应该从口、卢 剖析：此题的已知中隐含着sina的范围， 由3Sin2口+2Sin2口=2sina可得2sin2fl=2sin口 ， 一3sin2口≥o，所以o≤sin口≤鲁，因此sina不可 J 出角口、卢的确切范围是(o，号)，从而角ar+2fl ^ 能取得±1．正确结果应是当sina=鲁时，S取 J