例谈借函数性质比较实数的大小.pdfVIP

中学生数学 ·2012年 12月上 ·第 455期 (高中) 侧谈偌函数蛀质七匕较实数的 小 湖北省武汉市黄陂区第一中学 (430300) 卢琼 实数大小的比较这类题型，在高考 中常考 式子 的结 构 ，联 想所 字 的初 等 凼数 ，冗 分 市IJ用 常新 ，它不仅考查数学 的概念 、性质 、公式、定 函数的性质 ，寻求突破． 理和基本的数学思维方法与技能，而且还能考 例 2 比较 sin57c—sin(c。 rr与百1(c。s 查学生的数学学科 能力 、理性思维能力以及学 习潜力．笔者发现，这类试题题面上是 比较数 )。的大小． 的大小，实际上是在考查 函数的性质 ，需要我 们在观察数据特点 ，分析结构特征 的基础上 ， 分析观察两式sin 一sin(c。s号)和百1 发掘题设与结论之间的必然联系 ，从而构造出 相应的函数模型．下面举例谈谈构造 函数 ，巧 (c。s号)。的结构，发现c。s号特别显眼，它提 借性质比较实数大小的探究过程和解题策略． 示我们 c。s 可看作一个整体．进一步分析，会 例 1 比 132一 6与3的大小． 分析 仔细观察式子瓶 一 的结构，把 发现号+ 一号，所以sin 一c。s号．于是令 3改写为 ，于是问题等价于比较湎 一 与 的大小，也就是等价于比较河 + 与 z === c。s 号，，那么sin篝上一sin(c。s号，)一z一 湎 的大小，与此相关的三个数据 ， ， sinx,百1(c。s号)。一百1z3． 132都是幂指结构，它们 的指数相 同，底数不 同，由此联想到构造幂 函数 ，再结合幂 函数 的 因此比较sin 一sin(c。s号)与百1(c。s 图像和性质来解决问题． )。的大小 的问题 ，就转化为比较代数式 (z— 解 由幂函数 厂(z)一 (0)， 可得 厂 ()一 ( ) ， sinx)与÷z。的值的大小．此时，联想到构造函 n 所以当xO时，f (z)0， 数 厂(z)一 z3一z+sinz，再研究 函数 的性质 ， 且 ()一一鲁()o， 进而探讨 函数值的分布情况． 由此可得函数 ．厂()一 z在区间(o，+Cx3)上 解 设函数 -厂(z)=1 寸 , 1：3--32+sinz(z≥0)， 单调递增 ，且为下凸函数，结合下凸函数的图像和 其导数为 性质，可得 二 型≤厂(去丝)． (z)一 1z2— 1+c。sz一 1 2 — 2sin专， 令 z1—6， z2—27， 所 以，(6)+厂(27)2厂( )， 即得厂(z)一2[(号)2--sin。专]． 即得 河 + ＼)瓯 因为I专l≥lsin号I， 由此可得 132一√63． 评注 比较数的大小时 ，往往要适 当改变 所以厂(z．)===2[(专)。一sin号]≥o， NJIlk：zxss．cbpt．cnki．net ·· 7 ··电 ：@i。-．。t． 中学生数学 ·2012年 12月上 ·第 455期(高中) 由此可得，函数 ，、()一÷b 。一27+sinx在 大 小 比牧 ．