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维普资讯 中学数学研究 2003年第5期 例说寻找解题切人点的途径 山东省泰安英雄山中学 (271000) 尹承利 学习数学离不开解题．解题过程的繁简程 注意到数值詈“”恰为{，自然联想到第二定义， 度，往往受制子解题途径的选择．善于从题 目所 ．， C 具有的或隐含的特征中去寻找解题的切入点， 詈lMFI就是M到右准线的距离，问题迎刃而 J 不仅有利于提高解题决策的敏捷性，而且可以 解． 有效地优化问题解决的过程．下面从几方面阐 2 从位置关系寻找解题的切人点 述寻找解题切入点的途径． 与图形有关的—些问题都有它特定的位置 1 从数值特征寻找解题的切人点 关系，从与众不同的位置关系上寻找解题的切 许多有特征的数值往往对解题起着导向作 入点，可明确解题方向，快速解题． 用．只要善于观察、分析，从数值本身的变化、数 例 3 (2o01年全国高考题)过点 A(1， 字与数字之间的联系去寻找解题的切入点，则 一 1)、B(一1，1)且圆心在直线X+Y一2：0上 能使问题获得优美、独创的解法． 的圆的方程是( )． 例1已知sinO’eosO：器，且r (A)(z一3)+(Y+1)：：4 (B)(+3)+(Y一1)=4 ， 求 s 、msO的值． (C)( 一1)+(Y～1)=4 (D)(z+1)+( ÷1)=4 分析 按常规方法，由sinOe‘osO=： 与 分析 四个选择支中，只有圆心位置的区 sin20十 0：1联立求出sinO、eosO，计算量较 别，故只要判断出圆心所在象限即可．显然圆心 大．若注意到数值的特征，可立即获解． 应在线段 AB的垂直平分线(即一、三象限的角 · ‘ 平分线)且在直线X+Y一2=0上．画图便知， ． sin0c~0=器=12·5，且()+ 交点(圆心)在第—象限，故选(C)． ( )=1’ 例4 (2000年春季高考北京卷)已知函数 f(x)：= +bx + +d的图象如图l，则 由 r／，．·．sin0msO， ( )． 得 sin=12 (A)b∈(一OO，0) ， eosO=鑫． (B)6∈(0，1) 例2 已知双曲线 一y12 6：1的右焦点为 (C)b∈(1，2) F，定点A(9，2)．试在双曲线上求一点M，使 (D)b∈(2，+OO) 分析 由图象的位置特 jMAI+詈lMFj的值最小，并求这个