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2007年 第46卷 第5期 数学通报 例谈选择题的命制 王先进 (江苏省丹阳市教育局教研室 212300) 好的选择题不仅可以体现对学生知识与能力 A.尸1+几一只= 2 B.尸1+P3一尸2二 2 的综合考查，一两道漂亮的选择题也常常是一份试 C.具+只一尸1= 2 D.尸1十尸:+尸，二 27 卷的闪亮点.笔者在近几年的命题过程中尝试命制 说明 (1)本题取课本题(高中数《学》第二册 了一些选择题，这里列举几道，并简单谈谈它们的 (下A)复习参考题十)的情景条件，原来是一道概 来龙去脉，供参考.. 率题目，前提一样，要求是 “任取一个，求恰是两面 1 轻轻一改，别有洞天— 来源于课本题 涂有颜色小正方体的概率”，这里改变了设问方向， 来源于课本的题目，最好不要是对原题的简单 变成了一道立体几何题目. 组合与并接，而是挖掘深层次的内涵，寻求新颖的 (2)题中的尸简‘洁了说法，是对学生数学符号 立意或视角，作灵活的变式与延伸等.给人的感觉 语言理解能力的一种考查. 常常是似曾相识;细细品味，却发现另有一番天地， (3)选择支的设计，仿照了简单多面体的欧拉 意味深长. 公式.虽然学生可以通过画图想象，并不困难地得 题1 已知不等式招+丫丁了石+了1.丁，若不 出尸，‘但思维层次较高的学生可以很快发现，Pl实 等式岁万+了压万石+丫1万成立，则整数a的取值范 际上就是正方体的面数，几就是正方体的棱数，尸3 围是( ) 就是正方体的顶点数;答案即为正方体的欧拉公 A.a)2 且a)3 式. C. “)4 D.a)5 题3 以四棱柱的顶点为顶点的三棱锥的个数 说明 (1)已知的不等式是课本上的原型题， 为n，则n不可能是( ) 不《等式》这章里讲分析法证明时有很多这样的题 A.以一6 B.嵘一8 目.考虑引进参数a，此处的a是否唯一确定呢?便 C.嵘一IO D.嵘一12 得该题. 说明 (1)原题是，以长方体的顶点为顶点的 (2)显然a)5，不等式成立;a簇2时，不等式不 三棱锥的个数( ) 成立;只需对a=3，a=4验证一下即可.这里逻辑 A.嵘一6 且嵘一12 方法与例举验证的方法综合使用，思路灵活，而已 C.嵘 D.嵘日 知的不等式恰恰是这个问题的一个铺垫. (高中数学第二册(下A)复习参考题十 B组 (3)编制本题的关键是前一个不等式中数字 2(1)题) ，’5”的选择.距2太近则意义不大;太远了，则验证 (2)将长方体改为四棱柱后，情况就复杂多了， 起来就麻烦. 底面为平行四边形时，嵘一12个;底面为梯形时，嵘 题2 将各面都涂有颜色的正方体锯成27个 一10个;底面为任意不规则四边形时，嵘一8个.若 大小相等的小正方体，其中恰有1个面涂有颜色的 本题从正面设问(可能的个数或序号之类的)，则可 小正方体的个数记为尸，则( ) 以更好地考查分类讨论的思想. 数学通报 2007年 第46卷 第5期