交错排列结构的多尺度渐近分析.pdfVIP

2014年 6月 应用教学毒计笄教学鸟报 第 28卷 第2期 Jun．2014 CommunicationonAppliedMathematicsandComputation V01．28 No．2 DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2014．02．008 交错排列结构的多尺度渐近分析 王 辛， 邱越男， 高莎莎 (上海大学理学院，上海 200444) 摘要 针对一类交错排列结构上的具有快速振荡系数的椭圆问题进行了多尺度渐近分析．证 明了多尺度渐近展开方法的相关基础定理和多尺度解的误差估计．数值算例验证了所提出的 多尺度有限元算法的有效性．进一步地，讨论了不同交错排列方式对材料等效性能的影响． 关键词 均匀化；多尺度渐近分析；交错排列结构；有限元法 2010数学分类号 35B27 中图分类号 O241．82 文献标志码 A 文章编号 1006—6330(2014)02—0200—15 M ultiscaleasym ptoticanalysisin staggered arrangem entstructure WANGXin， QIUYue—nan， GAOSha-sha (CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China) Abstract Themultiscaleasymptoticbehaviorofakindofellipticproblem with rapidlyoscillatingcoefficientsonstructureswithstaggeredarrangementsmadeup ofunitcellisanalyzed．Thecorrespondingfundamentaltheoremsforthemultiscale asymptoticexpansionmethodareshown，andthemultiscaleerrorestimateisob— tained．Numericalsimulationsarecarriedouttovalidatetheproposedmultiscale finiteelementmethod (FEM1．Moreover，thedifierentstaggeredarrangementson theeffectequivalentperofrmanceofthematerialsiSdiscussed． Key words homogenization；multiscaleasymptoticanalysis；staggeredarrange— mentstructure；finiteelementmethod (FEM) 2010M athematicsSubiectClassification 35B27 ChineseLibrary Classification O241．82 0 引 ．．口L． 近年来，基于均匀化理论的多尺度渐近方法在具有周期结构的复合材料研究中应用 广泛．考虑复合材料的细观特征，利用传统的数值计算方法，如有限差分法、有限元法、 收稿 日期 2012—03—15； 修订 日期 2013—05—03 基金项目上海市教育委员会重点学科建设资助项目(J50101)；上海大学研究生创新基金资助项目 (SHUCX112005) 通信作者 王辛，研究方向为材料科学中的多尺度计算． E—mail：xinwang@shu．edu．ci2 202 应用教奄笃计算数学鸟报 第28卷 因三维交错排列结构的排列方式和参数比较多，为方便讨论，本文将针对二维交错 排列结构进行研究，相关定理和方法可以推广到三维情况．在利用坐标变换证明了多尺 度渐近展开方法的相关基础定理后，本文对该椭圆方程进行了渐近分析，得到了多尺度 解，进行了多尺度误差估计．通过数值