二次半定规划的增广拉格朗日算法.pdfVIP

2014年 5月 计 算 数 学 第 36卷第 2期 May，2014 MATHEMATICA NUMERICA SINICA Vo1．36，No．2 二次半定规划的增广拉格朗日算法术 常小凯 (兰州理工大学理学院，兰州730050) 摘 要 基于变换 X = ，本文将半定规划问题转换为非线性规划问题，提 出了解决此问题的增 广拉格朗日算法，并证明了算法的线性收敛性．在此算法中，每一次迭代计算的子问题利用最速下 降有哪些信誉好的足球投注网站方向和满足 wolf条件的线性有哪些信誉好的足球投注网站法求最优解．数值实验表明，此算法是行之有效的，且优 于内点算法． 关键词：二次半定规划；分解变换；增广拉格朗日算法；线性有哪些信誉好的足球投注网站 MR (2000)主题分类：90C22，90C30 1．引 言 18世纪末，作为单调线性互补问题的特例，Kojima，Shindoh，和 Hara在文献 f1,2】中首 次提出了二次半定规划问题，并提出路径跟踪内点算法．由于二次半定规划的广泛应用 3[-7】， 近半个世纪以来，二次半定规划吸引了很多专家学者的注意力，对大规模二次半定规划有效的 算法，二次半定规划的应用以及有哪些信誉好的足球投注网站方向进行了相应的研究，并取得了很多有价值的结论． 二次半定规划是线性半定规划的拓展，是要求在满足线性等式约束和 自变量矩阵半正定 条件下使二次函数最小化，而且半定规划和二次半定规划的不同就在于二次半定规划的目标 函数含有二次项 l／2X·()．因此二次半定规划的求解方法主要是将解决半定规划的方法推 广到解决二次半定规划，例如原始一对偶势函数下降方法 Is]，路径跟踪法 [9,10]，谱分析法 1【1J， 近似中心法 l【9J以及对于大问题解决的增广拉格朗日算法 1【2]，等等．在文献 fl81中，作者讨论 了内点算法有哪些信誉好的足球投注网站方向具有的统一形式．文献 1【3—151在解决半定规划时，基于变换 X：VVT， V ∈ ，将半定规划转变为非线性规划，提出了增广拉格朗日算法，提高了计算效率．本文 将此法应用到解决二次半定规划问题上，采用最速下降有哪些信誉好的足球投注网站方向和线有哪些信誉好的足球投注网站法，并得出此方法在 计算二次半定规划时的全局线性收敛性．随机的数值实验表明，此方法优于内点算法． 本文分为以下几个部分：第 2节我们给出二次半定规划的标准形式以及对应的非线性规 划模型．在第 3节我们讨论非线性规划模型的最优条件．第4节给出增广拉格朗日计算方法 并得出线性收敛性．最后一节通过数值实验表 明了方法的有效性，并和内点算法进行了比较． 2．二次半定规划及其非线性规划模型 本文考虑如下标准凸二次半定规划 rI 1T． I1YI ·()+ · J A (X)=b (2．1) 【s．亡 0 2013年6月 5日收到 134 计 算 数 学 2014正 其中 ：S S 是空间 上的自协调半正定算子，C 0，A：S -÷ 是线性算子，满足 f／，A1·X 、l ‘ j A ． J／∈’ 2(2．) Ai∈ ，b∈ ．那么二次半定规划 问题的目标函数是凸函数，约束函数为非光滑凸函 数．因此，此问题是凸优化问题．虽然凸优化问题有很多优良的