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学而思初二数学组吴明显 二次根式 一、二次根式的概念 1、二次根式的定义：一般的，我们把形如 a （a≥0 ）的式子叫做二次根式，其中“ ”称 为二次根号，a 称为被开方数 （1） 判断式子是否为二次根式，要同时满足 A ：带有二次根号 B：被开方数是非负数 （2 ） 正确理解二次根式的概念要把握以下几点： A ：二次根式必须含有 ，如 3; 6; 0.01; 8 都是二次根式 2 2 5 B：“ ”的根指数是 2，即“ ”；一般地我们省略根指数 2，如 可以写成 5 3 5 5 3 5 ，但是 不能写成 ，所以 不是二次根式。 C ：二次根号中的被开方数既可以是一个非负数，也可以是一个含有字母的式子 ， 2 2 但是这个式子也必须是非负的。Eg： a 是二次根式，而 a 不是二次根式 D：式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此要求a≥0.当a＜0 时， a 无 意义，此时 a 不是二次根式 2、二次根式有意义、无意义的条件 a  要使二次根式有意义，则被开方数是非负数，即： 有意义 a≥0； a  要使二次根式无意义，则被开方数是负数 ，即： 无意义 a＜0 题型一、二次根式的判断 例1、 （1） 下列各式，哪些是二次根式： 3 2 1 2 A : 6;B: 18;C : 8;D : X 1;E : X ;F : 1 2X (X＜- )；G : X  2X 1 2 学会总结：判断式子是否为二次根式，要同时满足 A ：( ) 不明显老师说：学会总结，便掌握了理科学习的一大技巧 学而思初二数学组吴明显 B：( ) （2 ） 当x 取何值时，下列式子有意义 2 x 2 1x x 0 A ： 3x 1 B： X 1 C ： D： E： x 2 x 1x 学会总结：式子有意义条件： 1、整式  2、分式  3、二次根式 4、非正整数幂  二、二次根式的性质 a 2、( a )2 a(a  0) a（a  0 ） 1、 ≥0 （a≥0） 2