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二次根式初步(一) 1．根式中的相关概念 2 ．二次根式的性质 ⑴二次根式：形如 a (a 0) 的代数式叫做二次根式。 ⑴( a )2 a(a 0) n ⑵n次根式：形如 的代数式叫做n次根式，其中若n为偶 a 数，则必须满足a≥0 。 ⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简 ⑵ 二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；② 被开方数中不含有能开方的因数或因式。 3 ．二次根式的运算法则： ⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后， 对于二次根式的加减根式，先把二次根式化为最简二次根 如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。 式，然后再合并同类二次根式即可。 ⑸设a、b 、c、d、m是有理数，且m不是完全平方数，则 当且仅当a ＝c，b ＝d时， 。 a b m c d m 3 ．二次根式的运算法则： 3 x 1 2 x    【例1】⑴设y ，求使y 有意义的x 的取值范 2x 1 围。 1 x 2 9  9 x 2 1 【例2 】已知x，y为实数， 【例1】⑵在 1 2 3  1999 这1999个式子中，与 y ， ， ， ， ， 2000 x 3 是同类二次根式的共有多少个？ 求5x 6y 1 1 2 【例3 】⑴计算： 【例3 】⑶计算： 16 17   (2 3  11) (2 3  11) 4 4 1 3 1 3 1 3