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中山大学2008高代解答
中山大学年硕士研究生入学考试试卷及参考答案 注试卷中 为一数域， 为单位矩阵。 一、分 设 − − − − − 。求 使得 解： 由带余除法可得 − − − 再由辗转相除法可得 − − − − − − − − − − 故− − − − − − − − 于是令 − − − 则 二、分 设 − · · · ∈ ，其中 ̸ 令 − − · · · 证明： 不可约当且仅当 不可约。 − 证明：反证法。因为 ̸ ，若 不是不可约的，则存在 满足： 且 记 则 − −− − − − − − − · · · − − − 其中 ∈ \ 因此 不是不可约多项式。 同理可知若 不是不可约多项式，则 也不是不可约多项式。 综上所述， 是不可约多项式的充要条件是 是不可约多项式。 三、分 求下列行列式 · · · ∑ · · · ∑ 这里 是对 · · · 的全排列求和； · · · · · · ··· · · · · · · · · · · · · ·
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