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概率论与数理统计 概率论试题 一、填空题 1．设 A、B、C 是三个随机事件。试用 A、B、C 分别表示事件 1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C 不多于一个发生 2．设 A、B 为随机事件， P (A)=0.5 ，P(B)=0.6 ，P(B A)=0.8 。则P(B A) ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P(A)=, P(B)=0.3 ，P(A B)=0.7, 则 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率 为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命 中，则它是甲射中的概率为 6. 设 离 散 型 随 机 变 量 分 布 律 为 k 则 X P{X k } 5A (1/ 2) (k 1,2,) A=______________ ax b,0  x  1  7. 已知随机变量 X 的密度为f (x )  , 且 P {x  1/ 2} 5/8 , 则  0,其它 a b ________ ________ 8. 设 ～ 2 ,且P {2 x  4} 0.3,则P {x  0} _________ X N (2, ) 80 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则该射手的命 81 中率为_________  2  10.若随机变量 在（1，6）上服从均匀分布，则方程x + x+1=0 有实根的概率是 3 4 11.设P {X  0,Y  0} ，P {X  0} P {Y  0} ，则P {max{X ,Y } 0} 7 7 12.用（X ,Y ）的联合分布函数F （x,y）表示P{a X  b,Y c} 13.用（X ,Y ）的联合分布函数F （x,y）表示P{X a, Y  b} 1 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从 均匀分布，则（x,y）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知 2 ，则E(X 3)2 ＝ X ~ N (2,0.4 ) 16.设X ~ N (10,0.6), Y ~ N (1,2) ，且 与 相互独立，则 D (3X Y ) X Y 1 2 17.设 的概率密度为f (x ) e x ，则D (X ) ＝ X  18.设随机变量 X ，X ，X