中学数学中的运算分析.docxVIP

2.矩阵乘除法 （1）数乘A×B→B 结合律交换律消去律分配律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√√√示例k(AB)=(kA)B=A(kB)kA=AkkA=kB,A=B Ak=Al,k=l(k+l)A=kA+lA k(A+B)=kA+kB1零矩阵数的倒数不满足√ （2）矩阵乘A×B→B 结合律交换律消去律分配律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√示例A(BC)=(AB)CA(B+C)=AB+AC (B+C)A=BA+CA单位矩阵零矩阵AB=e,B为A右逆矩阵 BA=e,B为A左逆矩阵不满足√√√（二）行列式运算 1.行列式加减法 A×B→C 结合律交换律消去律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√示例A+(B+C)=(A+B)+CA+B=B+A零行列式负行列式不满足√√√ 2.行列式乘除法 （1）数乘A×B→B 结合律交换律消去律分配律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√√示例k(AB)=(kA)B=A(kB)kA=Ak(k+l)A=kA+lA k(A+B)=kA+kB1零行列式整数倒数不满足√√ （2）行列式乘A×B→C 结合律交换律消去律分配律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√√示例A(BC)=(AB)CA×B=B×AA(B+C)=AB+AC (B+C)A=BA+CA对角形行列式零行列式逆行列式不满足√√（三）函数运算（以基本初等函数为例） 1.函数加减法 A×A→A 结合律交换律消去律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√示例f+(g+h)=(f+g)+hf+g=g+ff+g=g+h,f=h g+f=g+h,f=h常函数f(x)=0负原函数不满足√√ 2.函数乘除法（1）数乘函数 A×B→B 结合律交换律消去律分配律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√√√示例k(fg)=(kf)g=f(kg)kf=fkkf=kg,f=g fk=fl,k=l(k+l)f=kf+lf k(f+g)=kf+kg10数的倒数不满足√ （2）函数乘 A×B→C 结合律交换律消去律分配律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√√√示例f(gh)=(fg)hf×g=g×ffg=fh,g=h gf=hf,g=hf(g+h)=fg+fh (g+h)f=gf+hff(x)=1f(x)=01fx不满足√（四）导数运算 1.导数加减法 A×A→A 结合律交换律消去律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√示例f’+(g’+h’)=(f’+g’)+h’f’+g’=g’+f’g’+f’=h’+f’,g’=h’ f’+g’=f’+h’,g’=h’f’(x)=0-f’(x)不满足√√2导数乘除法 （1）数乘导数A×B→B 结合律交换律消去律分配律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√√√示例k(f’g’)=(kf’)g’=f’(kg’)kf’=f’kkf’=kg’,f’=g’ f’k=f’l,k=l(k+l)f’=kf’+lf’ k(f’+g’)=kf’+kg’1O数的倒数不满足√（2）导数乘 A×B→C 结合律交换律消去律分配律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√√√示例f’(g’h’)=(f’g’)h’f’×g’=g’×f’f’g’=f’h’,g’=h’ g’f’=h’f’,g’=h’f’(g’+h’)=f’g’+f’h’ (g’+h’)f’=g’f’+h’f’f’(x)=101fx不满足√（五）向量运算 1.向量加减法 A×A→A 结合律交换律消去律等幂律单位元吸收元逆元满足√√√√√示例a+b+c=a+b+ca+b=b+aa+b=a+c,则b=c零向量相反向量不满足√√2.向量的数乘A×A→B 结合律交换律分配律消去律等幂律单位元吸收元逆元