三角范畴中的(n,m)-强ξ-Gorenstein投射对象.pdfVIP

2014年 6月 应用数学亨计笄数学鸟报 第 28卷第 2期 Jun．2014 CommunicationonAppliedMathematicsandComputation V01．28 NO．2 DOI 10．3969／j．issn．1006—6330．2014．02．005 三角范畴中的(佗，m)．强 一Gorenstein投射对象 常雯雯， 高 楠 (上海大学理学院，上海 200444) 摘要 引入了三角范畴中一类特殊的对象，称其为(他，m)一强∈一Gorenstein投射对象 (简记为 (n，m)一一SG一投射对象)，其中n≥1且m ≥0．主要研究这类对象的 ∈一Gorenstein投射维数 及其合冲，并且给出了任一对象的 ∈一Gorenstein投射维数小于 m 的充要条件． 关键词 ∈一Gorenstein投射对象； —Gorenstein投射维数； (他，m)一∈一sG一投射对象 2010数学分类号 18E30；18G25 中图分类号 O153．3 文献标志码 A 文章编号 1006—6330(2014)02—0166—09 (n，m)一strongly∈一Gorensteinprojective objectintriangulatedcategories CHANG Wen—wen， GAO Nan (CollegeofSciences，ShanghaiUniversity，Shanghai200444，China) Abstract Aparticularcaseofobjectsintriangulatedcategoriesareintroduced， whicharecalled(礼，m)一strongly∈一Gorensteinprojectiveobjects(n，m)一f—sG—pro一 {ectiveobjectsforshort)(forintegersn≥1andm ≥0)．Thepaperismainly interestedinstudyingthe∈一Gorensteinprojectivedimensionandthesyzygiesof theseobjects．Asconsequences，thenecessaryandtheSUfficientconditionsofan objectareshownwhichhasthe∈一Gorensteinprojectivedimensionatmostm． Keywords ∈一Gorensteinprojectiveobject；∈一Gorensteinprojectivedimension； (n，m)∈．SG—pro1ectiveobject 2010MathematicsSubjectClassification 18E30；18G25 ChineseLibrary Classification O153．3 0 引 言 Beligiannis[]在三角范畴中引入了三角真类 ∈，且在此基础上，定ZT{一投射对象及任 意对象的∈报射分解的概念．在Auslander和Bridger[，Enochs和Jenda[。】与Beligiannis[】 收稿 日期 2012—04—17； 修订 日期 2012—08一O1 基金项且 国家自然科学基金资助项 目 通信作者 高楠，研究方向为代数表示论． E—mail：nangao@shu．edu．cn 第 2期 常雯雯，等：三角范畴中的 (n，m)一强f—Gorenstein投射对象 167 工作的基础上，Asadollahi和 Salarian[】在带有三角真类 ∈的三角范畴中，引入了 ∈一 Gorenstein投射对象的概念，推广了Gorenstein性质． 在模范畴中，Bennis和Mahdou[0]引入了强Gorenstein投射模以及 n一强Gorenstein 投射模的概念；然后，