三角形面积的向量表示式及应用.pdfVIP

维普资讯 2OO3年第 11期 中学数学研究 三角形面积的向量表示式及应用 甘肃华池县华池一中 (745600) 路李明 本文将借助向量和向量的坐标给出三角形 如 “茹lY2一x2Yl的结构式赋予了鲜明的几何意 面积 的向量表示式，并举例阐述其在求解一些 义 ，即视 (茹l，，，1)，(茹2，Y2)为某三角形的边向量 竞赛试题中的广泛运用． 之坐标 ，则 IXlY2一x2ylI为该三角形面积之 2 1．三角形面积的向量表示式 倍．于是 “茹lY2一x2Yl型结构式便有了 “形”的 直观内涵 ．巧妙地运用上述关系，可使众多代数 定理 1 AABC中，记 = ， =苫，则 或三角问题获得简捷、直观的解答． AABC的面积 ： 2．1 用于处理函数问题 s△： √(I1．I言I)一( ·苔)． 例 1 求 函数 f(茹)=2~／茹—4x+3+ 证明：令 A = ，则 ~／3+4茹一茹的值域．(1994年合肥高中数学竞 s△={II·I苫I·sinO={II·II· 赛题) r———————=_—==——一 解：构 造 AABC，使 A (2，一 1)，B 1I 1．I 1． ： ． ／1一(I )： (,／—3+4x—-x2， )，c(o，0)，则 ： 口1．IbI 去√(I 卜II)一(·)． (2，一1)， ：(~／—3+4—x-x2， )， 定理2 AABC中，若 =(茹l，Y1)，一CB= 茹)=2Sz~Aac I 1．ICB1．sin ，CB= sin 。一CB (茹2，Y2)，则s△={IxtY2一x2ytI． ． 记~／3+4茹一茹 =z，‘~／茹—4茹+3=口，则 推论：AABC中，若 =(茹l，Y1)，一CB= II,+口=6(z≥‘0，口≥0)．于是 B点的轨迹是以 (X2,Y2)，则IXlY2一x2yll_2s△ =I 1． 0为圆心，4-6为半径的圆在第一象限内的弧 (含 一 I 1．sin一CA CB，其中一CA，一CB为 与 圆与坐标轴之交点)，一CA，C一B∈[ 8in1 ， ， ) 之夹角 ． 7r ． 11 + 锄