三角形的证明一元一次不等式.docVIP

第1讲：特殊三角形的性质与判定 一、知识回顾： 等腰三角形的性质与判定 等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 等边对等角 等角对等边 等边三角形的性质与判定 （1）等边三角形的每个内角都等于60°。 （2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。 如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。 直角三角形的性质与判定 直角三角形两锐角互余 有两个内角互余的三角形是直角三角形 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”） 直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半 勾股定理 勾股定理逆定理 四、典型例题分析： 1、已知：如图∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。 求证：AB＝AC 2、在上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 3：△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1， 则AC等于________. 、 4：△ABC中，BD⊥AC与D，AB=6,AD=4,BC=5,DC=_______。 5，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D若BC=8，AD=5，则AC等于_________________ 第五题图 第六题图 6、△ABC中，AB=AC=10，BD⊥AC于D，CD=2，则BC等于_______. 达标训练 1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。 3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。 4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。 5、在△ABC中，∠A＝40°，当∠B等于多少度数时，△ABC是等腰三角形？ 6、如图，△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O， 求证：OB＝OC。 7、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 8、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。 求证：△ADE是等边三角形。 9．在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ） （A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线 10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD； （4）AD⊥BC． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 11．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ． 12.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA. 13.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm. 14.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC 15.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC. 你能说明BE与DF相等吗？ 第2讲：垂直平分线与角平分线 知识点： 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等 角平分线上的点到角两边的距离相等 在角的内部，如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点就在这个角的平分