一类非线性时滞波方程的惯性流形.pdfVIP

应 用 数 学 MATHEMATICA APPLICATA 2Ol4，27(4)：887—89l 一 类非线性时滞波方程的惯性流形 徐瑰瑰 ，王利波 ，林国广 (1．凯里学院数学科学学院，贵州 凯里 556011；2．云南大学数学与统计学院，云南 昆明650091) 摘要：在假设时滞时间足够小的情况下，本文得到一类非线性时滞波动方程的惯性流 形的存在性． 关键词 ：惯性流形 ；长时间动力系统；时滞；非线性波方程 中图分类号：O175．29 AMS(2000)主题分类：35B42 文献标识码：A 文章编号：1001—9847(2014)04—0887—05 众所周知 ，在非线性偏微分方程无穷维动力系统的长时间行为的研究中，惯性流形的概念 起重要作用 ．惯性流形是系统的有限维的正不变的Lipschitz流形 ，它指数吸引其所有解轨 道．该曲面把无穷维动力系统压缩为同样性质 的有限维的系统 ，惯性流形理论发展很快 ，文ET] 中首次考虑了半线性抛物方程情形下的非线性偏微分方程的惯性流形．文Es]中考虑二阶时滞 波方程 ra “+ 2ea 十A 一 B(u)，Vt 0，e 0； 1“()一 “。()，0∈[一r，o]， “I：o— 的惯性流形． 在文[9]中，作者主要讨论如下问题存在的整体吸引子以及时滞吸引子 f{“n+『a：。，一一△+“g()“===厂z()+^(￡，)“，f≥rr—，—r， I“(z，)一(z，一r)，舞(z，￡)一 (z，一r)， z∈n，∈[r—r，r]， 其中nC R。是具有光滑边界的一个开的有界子集 ，-厂+h(t，tI)是源强度，它是与解有关的函 数关系，a和 都是正常数，声是定义在区间[r—r，r]的一个初始值，这里 r 0，tI定义在0∈ [一r，O]，且有 ()= tI(t十 )． 本文主要研究如下二阶时滞波动方程 a2u + 3u au 一 瓦 一 △“+g(“)一厂(z)十 (，“)，f 0，a 0，卢 O， (1) 初始条件 * 收稿 日期 ：2014—01—09 基金项 目：凯里学院校级规划课题 (Z1329)，国家 自然科学基金资助项 目(1l161057) 作者简介 ：徐瑰瑰 ，女，汉族 ，河南人 ，研究方 向：偏微分． 888 应 用 数 学 2O14 ()一 一 ∈ [一r，oJ (2) 的惯性流形． 1．基本假设 用 CEt—r，t；y]表示 R— y中连续函数 z一 ()一z(t+ )，0∈[一r，O]的全体，用 C(a，b；y)表示[n，6]一 y中的强连续函数全体，其中r 0表示时滞时间． 设方程 (1)中的A一一△在可分的Hilbert空间H中有离散谱的正算子 ，即存在H 中的正 交基 { }使得 Ae ^^， 且 0 ,ul≤ ,uz≤ … ≤ ≤ …，im 一 。。． 当r0时，设 —C(一r，0；D(A。))是Banach空间，其范数为 I Ic兰 sup{lIA ()ll：0∈[一r，0])． 1I·II表示 H 中的模 ，(·，·)表示相应的内积． 设非线性项 h：c0一 H(0≤a≤ i／2)， — h()一 B0(v(O))+ B1()， (3) 其 中B。和 B。分别是 D( )和 到 H 的映射且使得 lJBo(叫1)一Bo(叫2)ll≤M IlA (叫1一W2)II，Wl，W2∈D(A )， (4) lIB1(1)一B1(2)ll≤M1I