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2017-08-06 发布于浙江
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一类非线性积分方程正解的存在唯一性.pdf

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一类非线性积分方程正解的存在唯一性

第 18 卷第 2 期数学研究与评论 . 18 . 2 V o l N o 1 9 9 8 年 5 月 JOU RNAL O F M A TH EM A T ICAL R ESEA RCH AND EXPO S IT ION M ay 1 9 9 8 一类非线性积分方程正解的存在唯一性赵增勤　　李宪奎 ( 曲阜师范大学数学系, 山东273165) 摘　要　本文研究积分方程 u (x ) = k (x , y )f (y , u (y ) ) dy , 0 及其它的非线性 ∫ 摄动 u (x ) = ∫ k (x , y )f (y , u (y ) ) dy + G (u (x ) ) , 在 k (x , y ) 非负可测,f (x , u) , G (u) 满足一定条件下, 得到所述方程解的存在唯一性及其迭代逼近. 关键词　积分方程, 摄动, 正解. 分类号　 ( 1991) 45 175 AM S G CCL O 1　引　言关于H amm erstein 型积分方程已有很多结果[ 1- 4 ] , E rbe, Guo 与L iu 在[4 ] 中研究了方程 u (x ) = k (x , y )f (y , u (y ) ) dy , 0 ( 1. 1) ∫ 以及它的非线性摄动 u (x ) = k (x , y )f (y , u (y ) ) dy + G (u (x ) ) , ( 1. 2) ∫ ( ) ( ) ( ) 其中f x , u 是多项式的倒数. 作为文[5 ] 的继续, 本文对 1. 1 , 1. 2 做进一步探讨. 这里 f (x , u ) 不必是多项式的倒数且不必连续, 积分域只要求有正测度, 去掉了关于 G 的压缩性条件. 得到所述方程有唯一解, 此解可用迭代列逼近. 作为推论得到[4 ] 中结果的改进. ) N + ( ) + ( ) 设R + = [0, + ∞ , R ;M ,L 分别表示上非负可测函数全体与非负可积函数全体. 上几乎处处相等的函数视为同一函数, 用‖ ‖ , ‖ ‖ 分别表示R N 中的范 N C 数与 C ( ) 中的范数. 设f (x , u ) : ×R + →R + . 如果由 F (u ) = f (x , u