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2017-08-06 发布于浙江
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一类非线性伪抛物型方程的初边值问题

第 25卷　第 3期黑龙江大学自然科学学报 Vo l25 No3 　　 2008年 6月　　 JOURNAL OF NA TURAL SC IENCE OF H E ILON GJ IAN G UN IV ER SITY June, 2008 　　　　　　一类非线性伪抛物型方程的初边值问题孙明丽 , 　刘亚成 (哈尔滨工程大学理学院 , 哈尔滨 15000 1) 摘　要 : 研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题。首先利用了经典的 Galerk in 方法的思想 ,构造了原问题的近似解 ,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件 : f 下′ 方有界且 g 上′方有界 ,得到了近似解的几个先验估计 ;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性 ;最后利用 Po incare不等式及 Gronwall不等式 ,得到了问题整体广义解的渐近性质。关键词 :非线性伪抛物方程 ; 初边值问题 ; 整体弱解 ; 存在唯一性 ; 渐近性中图分类号 : O 17526 文献标志码 : A 文章编号 : 100 1 - 70 11 (2008) 03 - 0343 - 04 1　引　言非线性 Sobo lev - Galp ern 型方程是从实际问题中提出的一类重要的伪抛物型方程 ,这类方程出现在许多数学物理领域 ,例如用于模拟热力学过程 ,岩石裂缝中渗流 ,土壤中湿气的迁移 , 以及固体中的扩散问题。因此 ,对此类方程的研究具有重要的理论与实际意义。在文献 [ 1 - 2 ]中研究的是如下拟抛物方程的初边值问题 Δ ( ) Ω ut - ut =f u , x ∈ , t 0 u ( x, 0) = u0 (x) u | Ω = 0 其方法是利用 Galerk in方法, 利用嵌入定理对 f 限定条件后得到了问题的 Wk, p解。在文献 [ 3] 中研究的是一维 Sobo lev - Galp ern方程的初边值问题, 所用的方法是先将问题化为一个非线性积分方程, 利用压缩映像原理得到局部解, 再用先验估计得到整体解。在文献 [ 4 ] 中研究的是多维 Sobo lev - Galp ern方程的初边值问题 Δ σ( ) Ω u - u = u , x ∈ , t 0 t t x x u ( x, 0) = u0 (x)