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一种同时求多项式所有零点及其重数的混合并行策略
CHINESE JoURNAL Dec.2014 Vb1.31NO.6 oF ENGINEERIN G M ATHEM ATICS doff10.3969/j.issn.1005—3085.2014.06.012 ArticleID:1005—-3085(2014)06-0·903—-12 A M ixed ParallelStrategy forDeterm iningall Zerosand M ultiplicitiesofaPolynom ial丰 LIU Lan—dong, FU Yun—shan (DepartmentofMathematics,CollegeofSciences,ChinaUniversity ofMiningandTechnology,Beijing100083) Abstract:Inthispaper,anew mixedparalleliterativestrategyisdesignedtodeterminesimul— taneouslyallmultiplezerosandtheircorrespondingmultiplicitiesofapolynomia1. Thenew strategy isconsistedoftwo phases:therough calculation oneand the acceleratedcalculationone.In phaseone,alllow accuracy zerosandtheircorre- spondingmultiplicitiesarecomputedbyalocallysecond—orderconvergentmethod. In phasetwo,an acceleration oftheiterativeprocessisproposedandproved to bealocallyfourth—orderconvergence.Byusingthenew method,alllow accuracy zerosare accelerated.Numericalexperimentsaregiven tovalidatetheefficiency andsuperiorityofthenew strategy. Keywords:zerosofapolynomial;simultaneousmethod;multiplezeros;multiplicity;conver— gentorder Classification:AMS(2000)65H05 CLCnumber:O241.7 DOCtL1meritcode:A 1 Introduction M any problemsin appliedmathematicsandengineeringfieldsrequirethedeter— minationofthezerosofapolynomia1.Typically,theseproblemsoccuringeometric modeling,computerscience,robotics,signalprocessing,astronomy,finance,andSOon. A polynomialmodelcanbewrittenasfollows P扎()= +alz“一+ ···+an-1Z+an, aj∈C. (1) Among numerouszero—finding simultaneousmethods,oneofthemostefficient andfrequentlyusedmethodsisthewell-knownEnrlich-Aberthmet
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