一步一步写算法(之克鲁斯卡尔算法 上).docVIP

一步一步写算法（之克鲁斯卡尔算法 上） 克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法（上，中，下）按照节点进行查找的方法不一样，克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。现在我们假设一个图有m个节点，n条边。首先，我们需要把m个节点看成m个独立的生成树，并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中，我们依次取出其中的每一条边，如果发现边的两个节点分别位于两棵树上，那么把两棵树合并成为一颗树；如果树的两个节点位于同一棵树上，那么忽略这条边，继续运行。等到所有的边都遍历结束之后，如果所有的生成树可以合并成一条生成树，那么它就是我们需要寻找的最小生成树，反之则没有最小生成树。 上面的算法可能听上去有些费解，我们可以用一个示例说明一下， [cpp] view plaincopy /* * 9 * D ----------- * 3 | | * | 6 | * A ------- B * | | * | 7 | 5 * -------C---- **/ 现在有这么4个点。其中 A-D 为3， A-C为7，A-B为6，B-D为9，B-C为5，下面就开始计算，我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树，[cpp] view plaincopy /* * * D * * A B * * C **/ 第一步，按照从小到大的顺序，我们加入最小的边A-D，[cpp] view plaincopy /* * * D * 3 | * | * A B * * * C **/ 然后，我们发现下面最小的边是B-C， [cpp] view plaincopy /* * * D * 3 | * | * A B * | * | 5 * C---- **/ 接着，我们发现最小的边是A-B，因为点A和点B位于不同的最小生成树上面，所以继续合并，[cpp] view plaincopy /* * D * 3 | * | 6 * A---------- B * | * | 5 * C---- **/ 接下来，我们还会遍历A-C，B-D，但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了，所以均忽略，最小生成树的结构就是上面的内容。 那么最小生成树的数据结构是什么，应该怎么定义，不知道朋友们还记得否？我们曾经在prim算法中讨论过， [cpp] view plaincopy /* 直连边 */ typedef struct _DIR_LINE { int start; int end; int weight; struct _DIR_LINE* next; }DIR_LINE; /* 最小生成树 */ typedef struct _MINI_GENERATE_TREE { int node_num; int line_num; int* pNode; DIR_LINE* pLine; }MINI_GENERATE_TREE; /* 节点边信息 */ typedef struct _LINE { int end; int weight; struct _LINE* next; }LINE; /*节点信息*/ typedef struct _VECTEX { int start; int number; LINE* neighbor; struct _VECTEX* next; }VECTEX; /* 图信息 */ typedef struct _GRAPH { int count;