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一种16阶非交换群的生成关系
第2４ 卷第6 期 山西大同大学学报( 自然科学版) Vol.2４.No.6 200８ 年12 月 Journal of Shanxi Datong University(Natural Science) Dec.2008 一种16 阶非交换群的生成关系 李德乐 (福建水利电力职业技术学院公共基础部, 福建永安 366000) 摘 要：通过群的同构分类的观点, 分析了16 阶非交换群的生成关系, 并使用霍尔德(H魻lder, O.L)定理、N/C 定 理及元素阶的分析, 重新确定了16 阶非交换群的生成关系. 关键词：16 阶群 生成关系 同构 中图分类号: O152.2 文献标识码: A 文章编号:1674-0874(200８)06-0010-02 文献[1]和文献[2] 已经分别介绍了16 阶群的各 并且 x -3 x x-3 -3 种生成关系, 本文引用它们的思路加以重新确定. ab =aba =ba a =ba =b a , 1 1 设G 是16 阶非交换群, 分为3 种情况加以讨论: 因此用b1 替代b, 仍有上述结构. 总之, 当r=3 时有 第1 种. G 若有8 阶循环子群, 则 G =〈a, b｜a8 = b2 =1, ab = ba-3〉. G =〈a, b｜a8 = b2 =1, ab = ba-1〉 以下说明上述4 种群彼此互不同构. 显然广义 8 2 3 G =〈a, b｜a = b =1, ab = ba 〉 四元数群与其它三种群不同构. 为说明其它三种群 8 2 -3 i G =〈a, b｜a = b =1, ab = ba 〉 也不同构, 只需考虑形如ba 元素的阶. 8 4 2 -1 ≠ G =〈a, b｜a =1, a = b , ab = ba 〉 ≠1, 当r=-1 时;
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