一次范数最小平差的统计性质.pdfVIP

维普资讯 第19卷 第4期 坝4 绘 学 报 v。1．19，No．4 lggo年l1月 ACTA GEODAETIGA etGARTOGRAPHICA SINICA Nov．1OgO 一 次 范 数 最 小 平 差 的统 计 性 质 殴 自 强 (中南工业大学) 提 要 当误差服从Laplace分布时，LA估计量是最或然估计量， 因而是渐近有效和一致估 计量且渐近正态，此时LA估计优于Ls估计。若误差严格服从正态分布， Ls估计是最优 的。文章深人研究了用辞}染正态分布来作为许多 近似正态 的实际分布模型。 (d)= (I—s) o()+s (d)，井讨论 了在此模型下LA估计优于Ls估计的条件。 众所周知，在许多非正态分布情况下，特别是当误差遵循尾部较长的分布时，最小二乘 估计 (简称LS乎差)并非最优。单是一个严重偏离中心的观测值就可 以损害最小=乘估计。改 正数绝对和最小平差，又称一次范数最小平差 (简称LA乎差)克服了Ls平差的上述缺点，并 提供了一种有吸gf力的替代方法。LA估计的最重要性质是对异常值 (outlier)或称粗差 (gross 1rror)和重尾 (heavy—tail)分布的稳健性 (robustness)。 本 文重点探讨了LA乎差的统计特性。 一 、 Laplace分布及其数字特征 Laplace分布的密度函数为[3] 1 l 一 )奇 。一T (1) 式 中“和 是Laplace分布密度的两个参数， O．随机变量 的数学期望为 三()=， ，(x)dx= “ (2) 一 ∞ ● 方差为 D()=，0 一 “)，()拈=2．t (3) 由此可见，Laplace分布密度函数中的参数 “就是 的数学期望， 而 就是 的标准差的 l／ 2倍。Laplace分布由参数 “和 完垒确定 了，我们简记为￡( )。 另两个数字特征是偏度和峰度。由于Laplace分布是对称分布，所 以偏度为O． 峰度表示概率分布的尖峭程度，这是相对于正态分布而言的。其定义为 [4] 2= 导 一3 (4) 式 中： “．——分布函数的四阶中心矩 ‘本文 1989年 7月 】日收到 。 维普资讯 测 绘 学 报 1g卷 a——正态分布变量的标准差 因为正态分布的四阶中心矩 =3ct’，所以其峰度 7z：0。与正态分布相比， 假设某一分布 曲 线在]页点的邻域 内较正态分布 曲线高而细且左右尾较长时，则峰度值 为正，反之为负。 对于Laplace分布有